2019-2020年高三期末质量检测（数学文）

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1、2019-2020年高三期末质量检测（数学文）xx.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。全卷满分150分。考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知全集，则（）A．{3}B．{4,5}C．{1,2,4,5}D．{1,2,3,4}2．已知，且，则的值为（）A．B．C．D．3．“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列的前项和为，且，则（）A．4B．2C．1D．-25．

2、已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若上有两个点到的距离相等，则；④若，则。其中正确命题的序号是（）A．①②　　　　B．①④　　　　C．②④　　　　D．③④6．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．7．身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿兰色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A．48种B．72种C．78种D．84种8．设定义在上的函数的反函数为，且对于任意的，都有，则等于（）A．0B．-2C．2D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，

3、每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上）。9．函数的最小正周期是____________________。10．的展开式中常数项的值为_______________。11．数列为等差数列，且，则。12．已知向量满足，且，则与的夹角是__________。13．如图所示，正三棱柱的底面边长为2，边底面的边作一截面交侧棱于点，且截面与底面成角，则截面的面积是___________________。14．表示不起过的最大整数，如，则的解集是____________________。三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满

4、分13分）在中，。（1）求的值；（2）求。16．（本题满分13分）已知数列是首项为，公比的等比数列，是其前项和，且成等差数列。（1）求公比的值；（2）设，求。17．（本题满分13分）如图，已知直三棱柱中，是等腰直角三角形，，且、、分别是、、的中点。现设。（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的正切值。18．（本题满分13分）甲盒中装有7个标号为1、2、3、4、5、6、7的小球，乙盒中装有个标号为的小球，（1）从甲盒中有放回地抽取小球3次，每次抽取一个球，求恰有两次抽取7号球的概率；（2）现将两盒球均匀混合，从中随机抽取一个小球，若抽取的标号为的小球的概率为，求的

5、值。19．（本题满分14分）已知函数（其中、、、、）为偶函数，它的图象过点，且在处的切线方程为。（1）求、、、、的值，并写出函数的表达式；（2）若对任意，不等式总成立，求实数的取值范围。20．（本题满分14分）若和分别表示数列和的前项和，对任意正整数有。（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设集合，若等差数列的任一项是的最大数，且，求的通项公式。北京市宣武区xx学年度第一学期高三期末质量检测数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）CDAACDAA二、填空题（本大题共6个小题，每小题

6、5分，共30分；把答案填在相应的位置上）。9．10．1511．1512．13．14．三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分13分）解：（1）。…………………………………………………………6分（2）设在整理后，得解得……………………………………………………………………………………13分16.（本题满分13分）解：（1）成等差数列，………………………………………………………………………………6分（2）………………………………………………………………13分17．（本题满分13分）解法1：（1）取的中点，连结四边形为平行四边

7、形。…………………………………………4分（2）在等腰又∵直三棱柱中，平面平面，且平面平面，平面，又平面。由题设，，则，。，，。。又平面。………………………………………………8分（3）在平面内，作，垂足为，连结。则为二面角的平面角。∵在Rt中，，而，∴在Rt中，。即二面角的平面角的正切值为。………………………………………………13分解法2：如图建立空间直角坐标系，则，。（1）取的中点，连结。，，平面，而平面，平面。……4分（2），，，，，。，平面。…………………………………………………………8分（3）设平面的一个法向