2019-2020年高三上学期第二次考试数学（理）试题 含答案 (I)

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1、2019-2020年高三上学期第二次考试数学（理）试题含答案(I)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。第Ⅰ卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集是实数集，与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2．已知复数，则（）A．2B．－2C．2iD．－2i3．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝（）A．（2,4）B．（3,5）C．（1，1）D．（－1，－1）4．已知直线被圆截得

2、的弦长为，则的最大值是（）A．B．C．D．5．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有(　　)A．8种B．10种C．12种D．32种6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．B．C．D．7．设函数，将图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数，则图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近

3、似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，，.A.12B.24C.48D.969．若，且，则()A．B．C．D．10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）A．B．C．D．11．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．112．若关于的不等式的解集为

4、，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某课外小组在调查男女乘客是否晕机的情况中，获得男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，根据列联表的数据，可以有__________的把握认为晕机与性别有关.数据列联表：独立性检验临界值表：独立性检验随机变量K2值的计算公式：14．命题“”为假命题，则实数的取值范围是____________．15．若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是______________.16．

5、已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为____________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取个进行检查，测得每个球的直径（单位：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）求、、及、的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；（2）已知标准乒乓球的直径为，直径误差不超过的为五星乒乓球，若这批乒乓球共有个，试估计其中五星乒乓球的数目；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值

6、是）作为代表，估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．18．（本小题满分12分）已知向量，，记函数．若函数的周期为4，且经过点．（1）求的值；（2）当时，求函数的最值．19．（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前n项和Tn．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点．（1）证明；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．21．（本小题满分12分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆

7、交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围．22.（本小题满分12分）（1）讨论函数的单调性，并证明当时，；（2）证明：当时，函数有最小值．设的最小值为，求函数的值域．