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时间:2019-11-15
《2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题17 数列的概念及表示 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题17数列的概念及表示一、考纲要求:1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.二、概念掌握及解题上的注意点:1.求数列通项时,要抓住以下几个特征:(1)分式中分子、分母的特征.(2)相邻项的变化特征.(3)拆项后变化的部分和不变的部分的特征.(4)各项符号特征等,并对此进行归纳、化归、联想.2.若关系不明显时,应将部分项作适当的变形,统一成相同的形式,让规律凸显出来.对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整,可代入验证归纳的正确性.3
2、.已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1=S1求出a1.(2)用n-1替换Sn中的n得出Sn-1,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式.(3)看a1是否符合n≥2时an的表达式,如果符合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应写成分段函数的形式.4.由数列的递推关系求通项公式的常用方法(1)已知a1,且an-an-1=f(n),可用“累加法”求an.(2)已知a1(a1≠0),且=f(n),可用“累乘法”求an.(3)已知a1,且an+1=qan+b,则an+1+k=q(an+k
3、)(其中k可由待定系数法确定),可转化为{an+k}为等比数列.三、高考考题题例分析:例1.(2015广东卷节选)数列满足,求的值;【答案】;【解析】依题意,∴;例2.(2015高考山东卷节选)设数列的前n项和为.已知.(I)求的通项公式;答案】例3.(2015高考新课标1节选)为数列{}的前项和.已知>0,=.求{}的通项公式;【答案】【解析】当时,,因为,所以=3,当时,==,即,因为,所以=2,所以数列{}是首项为3,公差为2的等差数列,所以=;数列的概念及表示练习一、选择题1.已知数列{an}的通项公式为a
4、n=n2-8n+15,则3( )A.不是数列{an}中的项B.只是数列{an}中的第2项C.只是数列{an}中的第6项D.是数列{an}中的第2项或第6项【答案】D【解析】令an=3,即n2-8n+15=3,解得n=2或6,故3是数列{an}中的第2项或第6项.2.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( )A.15 B.16 C.49 D.64【答案】A【解析】当n=8时,a8=S8-S7=82-72=15.3.在数列{an}中,a1=1,an=1+(n≥2),则a5等于( )A.B
5、.C.D.【答案】D 4.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( )A.1,,,,…B.-1,-2,-3,-4,…C.-1,-,-,-,…D.1,,,…,【答案】C【解析】根据定义,属于无穷数列的是选项A,B,C,属于递增数列的是选项C,D,故同时满足要求的是选项C.5.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(n∈N*),则S5=( )A.31 B.42C.37D.47【答案】D 【解析】∵an+1=Sn+1(n∈N*),即Sn+1-Sn=Sn+1(n∈N*),∴Sn+
6、1+1=2(Sn+1)(n∈N*),∴数列{Sn+1}为等比数列,其首项为3,公比为2.则S5+1=3×24,解得S5=47.故选D.6.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形则第7个三角形数是( )A.27B.28C.29D.30【答案】B 【解析】由题图可知,第7个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28.7.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是( )A.2n-1B.C.n2D.n【答案】D 8.已知数列
7、{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),则该数列的前2019项的乘积a1·a2·a3·…·a2019=( )A.B.-C.3D.-3【答案】C【解析】由题意可得,a2==-3,a3==-,a4==,a5==2=a1,∴数列{an}是以4为周期的数列,而2019=4×504+3,a1a2a3a4=1,∴前2019项的乘积为1504·a1a2a3=3.9.设数列{an}满足a1=1,a2=3,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,则a20的值是( )A.B.C.D.【答案】D10.已知n∈N*,
8、给出4个表达式:①an=②an=;③an=;④an=.其中能作为数列:0,1,0,1,0,1,0,1,…的通项公式的是( )A.①②③ B.①②④C.②③④D.①③④【答案】A 【解析】检验知①②③都是所给数列的通项公式.11.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(n∈N*),则an=( )A.2n+1B.2nC.2n-1D.2n-
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