2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题17 数列的概念及表示 理

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1、专题17数列的概念及表示一、考纲要求:1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．二、概念掌握及解题上的注意点：1.求数列通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征.(2)相邻项的变化特征.(3)拆项后变化的部分和不变的部分的特征.(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想.2.若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式，让规律凸显出来.对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整，可代入验证归纳的正确性.3

2、.已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1＝S1求出a1.(2)用n－1替换Sn中的n得出Sn－1，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式.(3)看a1是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应写成分段函数的形式.4.由数列的递推关系求通项公式的常用方法（1）已知a1，且an－an－1＝f(n)，可用“累加法”求an.（2）已知a1(a1≠0)，且＝f(n)，可用“累乘法”求an.（3）已知a1，且an＋1＝qan＋b，则an＋1＋k＝q(an＋k

3、)(其中k可由待定系数法确定)，可转化为{an＋k}为等比数列.三、高考考题题例分析：例1.(2015广东卷节选)数列满足，求的值；【答案】；【解析】依题意，∴；例2.(2015高考山东卷节选)设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；答案】例3.(2015高考新课标1节选)为数列{}的前项和.已知＞0，=.求{}的通项公式；【答案】【解析】当时，，因为，所以=3，当时，==，即，因为，所以=2，所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；数列的概念及表示练习一、选择题1．已知数列{an}的通项公式为a

4、n＝n2－8n＋15，则3(　　)A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}中的第2项C．只是数列{an}中的第6项D．是数列{an}中的第2项或第6项【答案】D【解析】令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或6，故3是数列{an}中的第2项或第6项．2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A．15　　B．16　　　　C．49　　　　D．64【答案】A【解析】当n＝8时，a8＝S8－S7＝82－72＝15.3．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5等于(　　)A．B

5、．C.D．【答案】D　4．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，【答案】C【解析】根据定义，属于无穷数列的是选项A，B，C，属于递增数列的是选项C，D，故同时满足要求的是选项C．5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，则S5＝(　　)A．31　　　　　　　B．42C．37D．47【答案】D　【解析】∵an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，即Sn＋1－Sn＝Sn＋1(n∈N*)，∴Sn＋

6、1＋1＝2(Sn＋1)(n∈N*)，∴数列{Sn＋1}为等比数列，其首项为3，公比为2.则S5＋1＝3×24，解得S5＝47.故选D.6．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形则第7个三角形数是(　　)A．27B．28C．29D．30【答案】B　【解析】由题图可知，第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.7．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(　　)A．2n－1B．C．n2D．n【答案】D　8．已知数列

7、{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则该数列的前2019项的乘积a1·a2·a3·…·a2019＝(　　)A．B．－C．3D．－3【答案】C【解析】由题意可得，a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，∴数列{an}是以4为周期的数列，而2019＝4×504＋3，a1a2a3a4＝1，∴前2019项的乘积为1504·a1a2a3＝3.9.设数列{an}满足a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是(　　)A．B．C．D．【答案】D10.已知n∈N*，

8、给出4个表达式：①an＝②an＝；③an＝；④an＝.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是(　　)A．①②③　　　　B．①②④C．②③④D．①③④【答案】A　【解析】检验知①②③都是所给数列的通项公式．11.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4(n∈N*)，则an＝(　　)A．2n＋1B．2nC．2n－1D．2n－