2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题18 等差数列 理

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1、专题18等差数列一、考纲要求：1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系．二、概念掌握及解题上的注意点：1.(解决等差数列运算问题的思想方法(1)方程思想：等差数列的基本量为首项a1和公差d，通常利用已知条件及通项公式或前n项和公式列方程(组)求解，等差数列中包含a1，d，n，an，Sn五个量，可“知三求二”.(2)整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用a1，d表示，寻

2、求两者间的联系，整体代换即可求解.(3)利用性质：运用等差数列性质可以化繁为简、优化解题过程.2.等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列.可用来判定与证明.(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.可用来判定与证明.(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列.(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列.三、高考考题题例分析：例1.（2018课标卷I）记Sn为等差数列{an}的前n项

3、和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（　　）A．﹣12B．﹣10C．10D．12【答案】B【解析】：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，3S3=S2+S4，a1=2，∴=a1+a1+d+4a1+d，把a1=2，代入得d=﹣3∴a5=2+4×（﹣3）=﹣10．故选：B．例2.（2018课标卷II）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．【答案】（1）an=2n﹣9；（2）﹣16．例3.（2018北京卷）设{an}是等差数列，且a

4、1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为　【答案】an=6n﹣3．【解析】：∵{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，∴，解得a1=3，d=6，∴an=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）×6=6n﹣3．∴{an}的通项公式为an=6n﹣3．故答案为：an=6n﹣3．例4.（2018上海卷）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=0，a6+a7=14，则S7=　　．【答案】14【解析】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S7=7a1+=﹣

5、28+42=14．故答案为：14．例5.(2017课标I)记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C例6.(2017浙江)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：由，可知当，则，即，反之，，所以为充要条件，选C．例7.(2016高考新课标1)已知等差数列前9项的和为27,,则（）（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】：由已知,所

6、以故选C.例8.(2017天津)已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.【答案】（1）..（2）.【解析】：根据等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程求出等差数列首项和公差及等比数列的公比，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.（II）解：设数列的前项和为，由，，有，故，，上述两式相减，得得.所以，数列的前项和为.例9.(2016高考新课标II)为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如

7、．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和．【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）1893.试题解析：（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为（Ⅱ）因为所以数列的前项和为等差数列练习一、选择题1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝0，则公差d等于(　　)A．－1　　　　　　　B．1C．2D．－2【答案】D　【解析】:依题意得S3＝3a2＝6，即a2＝2，故d＝a3－a2＝－2，故选D．2．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于(　　)A．－1B．0C．1D．6【答案】B　【解析】:由等差数列

8、的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，选B．3．已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于(　　)A．－1　　　　　　　B．－2C．－3D．－4【答案】C　4．已知等差数列{an}中，a1＝11，a5＝－1，则{an}的前n项和Sn的最大值是(　　)A．15B．20C．26D．30【