2019版高二数学上学期第二次月考试题理 (I)

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1、2019版高二数学上学期第二次月考试题理(I)一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共计60分）1、以A(1，3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是（）A3x－y－8=0B3x+y+4=0C3x－y+6=0D3x+y+2=02、若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是()A2B2．5C5D103、在圆x2+y2－4x+2y=0内，过点M(1，0)的最短的弦长为（）AB2CD24、直线－=－1在x轴上的截距是（）A2B3C－2D－35、半径为R的半圆卷成一个圆锥，

2、此圆锥的体积是（）AπR3BπR3CπR3DπR36、已知直线l1：x+2ay－1=0，与l2：(2a－1)x－ay－1=0平行，则a的值是（）A0或1B1或C0或D2正视图侧视图2俯视图7、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（）A8+B8+C4+D8+8、已知三个平面两两互相垂直并且交于一点O，点P到这三个平面的距离分别为1、2、3，则点O与点P的距离是（）AB2C6D29、若过点(2，0)有两条直线与圆x2+y2－2x+2y+m+1=0相切，则实数m的取值范围

3、是（）A（－∞，－1）B（－1，+∞）C（－1，0）D（－1，1）10、三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，AA1=,AC=1,BC=2,则该三棱柱的外接球的体积为（）AπBπCπD8π11、四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的正方形，若四条侧棱相等，且该四棱锥的体积是，则二面角P－AB－C的大小为（）A30°B45°C60°D90°12、数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程

4、为x－y+2=0，则顶点C的坐标为（）A（－4，0）B（－3，－1）C（－5，0）D（－4，－2）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共计20分）13、已知实数m、n满足2m－n=1，则直线mx－3y+n=0必过定点________________.14、已知边长为2菱形ABCD，∠DAB=60°，将△ABD沿BD折起到图中△PBD的位置，使得二面角P－BD－C的大小为60°，则三棱锥P－BCD的体积为________。15、设l、m、n为三条不同的直线，α、β为两个不同那个的平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥

5、l，m⊥β，则α⊥β；②若mβ，n是l在β内的射影，n⊥m，则m⊥l；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍。其中正确命题的序号是_____________.16、已知直线l的方程为2cosθ·x－y－1=0，其中θ∈[，]，则直线l的倾斜角α取值范围是_____________________.三、解答题（本大题共有6个小题，其中第17小题10分，其它小题每小题12分，共计70分）17、求圆心在直线x－3y=0上，与y轴相切，且被直线x－y=

6、0截得的弦长为2的圆的方程。ACBA1B1C118、如图，在三棱锥ABC－A1B1C1中，已知∠B1C1A1=90°，AB1⊥A1C，且AA1=AC。(1)求证：平面ACC1A1⊥平面A1B1C1；（2）若AA1=AC1=B1C1=2，求四棱锥A1－BB1C1C的体积。19、已知直线l：kx－y+1+2k=0(k∈R)（1）证明直线l经过定点并求此定点的坐标；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。PA

7、1ACC1D1B1DB20、如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点。（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求证：直线PB1⊥平面PAC；21、已知关于x、y的方程C:x2+y2－2x－4y+m=0.(1)若方程C表示圆，求m的取值范围；(1)若圆C与圆x2+y2－8x－12y+36=0外切，求m的值；(2)若圆C与直线l:x+2y－4=0相交于M、N两点，且

8、MN

9、=，求m的值。DCMSBA22、如图，已知四棱锥S－ABCD中，SA⊥

10、平面ABCD，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，且SA=AD=AB=1，M为BC的中点。（1）求证：SM⊥AD；（2）求点D到平面SBC的距离；（3）求二面角A－SB－C的余弦值的大小。高二年级第二次月考数学（理）答案一、选择题：BCDCCCDADBCA二、填空题：13、