2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题 理(I)

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1、2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题理(I)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.是虚数单位，复数A．B．C．D．2.设向量,满足,,，则A．B．C．D.3.若，是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题中，错误的是A．若，，则B．若，,则C．若，，则D．若，，，则4．下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“”的否定是“”C．命题“是的必要不充分条件”为假命题D．命题“若，则”的逆命题为假命题5．同时具有

2、性质“周期为，图象关于对称，在上是增函数”的函数是A．B．C．D．错误！未找到引用源。6.某产品的广告费用与销售额的统计数据如表广告费用（万元）4235销售额（万元）4926a54A．37B．38C．39D．407.错误！未找到引用源。的展开式中错误！未找到引用源。项的系数为A．7B．C．10D.8.一个棱长为的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为A．　　　B．　　　C．　　　D．9.已知若不等式恒成立，则的最大值为A．4B．16C．9D．310.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是A

3、．B．C．D．11.已知在实数集上的可导函数，满足是奇函数，且当时，，则不等式的解集是A．B．C．D．12.已知点是椭圆上除顶点外的一动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的点，且，则的取值范围为　　A．　　　B．　　C．　　D．第II卷（非选择题，共90分）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．；14.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为；15．任取实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于79的概率是；14题图15题图16.已知函数，若函数有三个零点，则

4、的取值范围为．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等比数列中，．（Ⅰ）求及其前项和；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．设函数在及时取得极值．（1）求，的值；（2）求曲线在处的切线方程．19.已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在中，，，且的面积为，求的值．20．如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的大小；（3）当的长是多少时，点到平面的距离为2，并说明理由．21.在中，，点是椭圆在轴上

5、方的顶点，的方程是，当在直线上运动时．　（1）求外接圆的圆心的轨迹的方程；（2）过定点作互相垂直的直线、，分别交轨迹于、和、，求四边形面积的最小值．22.已知函数．（1）求函数的单调区间和极值点；（2）若对任意的，函数满足当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案1．A2．A3．C4．D5．D6．C7．D8.A9.B10.D11.A12.B13.414.15.16.17.（Ⅰ）（Ⅱ）试题解析：（1）设的公比为q，依题意得，解得，因此，（2）由（1）知，则所以18.（1），．（2）．试题解析：解：（1）∵∴又

6、∵在及时取得极值∴∴解得，．（2）由（1）得，，∴，．∴切线的斜率．切点为（0，8）由直线方程的点斜式得切线方程为：，即．考点：（1）函数的极值及方程思想．（2）曲线上某点切线方程的算法．19.（1），（2）1＋试题解析：（本小题12分）（1）f（x）＝2cos2－2sincos＝（1＋cosx）－sinx＝2cos＋．由2cos＋＝＋1，得cos＝．于是k∈Z），因为∈，所以（2）因为C∈（0，π），由（1）知C＝．因为△ABC的面积为，所以＝absin，于是ab＝2．①在△ABC中，设内角A、B的对边

7、分别是a、b．由余弦定理得1＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－6，所以a2＋b2＝7．②由①②可得或于是a＋b＝2＋．由正弦定理得所以sinA＋sinB＝（a＋b）＝1＋．20．证明：（1）∵　是等边三角形，G是的中点，∴　．又平面平面，平面平面，∴　平面．……3分（2）连结．由（1）知，为与平面成的角，∴　．　　……4分由，得，∴　，．在中，，∴　．由平面，且平面，得，又．∴　面．∴　二面角的平面角．　　……7分在中，，∴　二面角为．　　　　　　……9分（3）设，由，得　　　……10分，，解得　　

8、　　　　　　……11分∴　当的长是时，D点平面的距离为2．……12分21．解：（1）由椭圆，得点，∵　直线的方程是，，在直线上运动，可设，，　　　　……2分则的垂直平分线方程为，①的垂直平分线方程为．②　……4分∵　点P是外接圆的圆心，∴　点P的坐标满足方程①和②．由①和②联立消去，得．故　圆心P的轨迹E的方程为．　　　　……6分（2）由题意可知，直线和的斜率存在且不为零，　　　　……7分设的方程为，的方程为．由，得．　　　…