2019年高考数学二轮复习 第一部分 思想方法研析指导 思想方法训练3 数形结合思想 文

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1、思想方法训练3　数形结合思想一、能力突破训练1.已知i为虚数单位,如果图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,那么复数对应的点位于复平面内的(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.方程sinx的实数解的个数是(　　)A.2B.3C.4D.以上均不对3.若x∈{x

2、log2x=2-x},则(　　)A.x2>x>1B.x2>1>xC.1>x2>xD.x>1>x24.若函数f(x)=(a-x)

3、x-3a

4、(a>0)在区间(-∞,b]上取得最小值3-4a时所对应的x的值恰有两个,则实数b的值等

5、于(　　)A.2±B.2-或6-3C.6±3D.2+或6+35.已知函数f(x)=与g(x)=x3+t,若f(x)与g(x)图象的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是(　　)A.(-6,0]B.(-6,6)C.(4,+∞)D.(-4,4)6.(2018浙江,9)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2-4e·b+3=0,则

6、a-b

7、的最小值是(　　)A.-1B.+1C.2D.2-7.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=

8、x-a

9、-1的图象只有一个交点,则a的值

10、为　　　　　. 8.函数f(x)=2sinxsin-x2的零点个数为　　　　　. 9.若不等式≤k(x+2)-的解集为区间[a,b],且b-a=2,则k=　　　　　. 10.已知函数f(x)为偶函数且f(x)=f(x-4),又f(x)=函数g(x)=+a,若F(x)=f(x)-g(x)恰好有4个不同的零点,则a的取值范围是　　　　　. 11.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟

11、)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?二、思维提升训练12.已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是(　　)A

12、.B.C.D.13.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.14.已知函数f(x)=则方程f(x)=2x在区间[0,2018]上的根的个数是　　　　. 15.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),求abc的取值范围.16.设函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-lnx(a,b∈R),已知它们在x=1处的切线互相平行.(1)求b的值;(2)若函数F(x)=且方程F(x)=a2有且仅有四

13、个解,求实数a的取值范围.思想方法训练3　数形结合思想一、能力突破训练1.D　解析由题图知,z=2+i,i,则对应的点位于复平面内的第四象限.故选D.2.B　解析在同一坐标系内作出y=sin与y=x的图象,如图,可知它们有3个不同的交点.3.A　解析设y1=log2x,y2=2-x,在同一坐标系中作出其图象,如图,由图知,交点的横坐标x>1,则有x2>x>1.4.D　解析结合函数f(x)的图象(图略)可知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.当a=1时,-b2+4b-3=-1(b>3),解得b=2+;当a=3时,-b2+

14、12b-27=-9(b>9),解得b=6+3,故选D.5.B　解析如图,由题知,若f(x)=与g(x)=x3+t图象的交点位于y=x两侧,则有解得-6

15、a-b

16、=

17、

18、=

19、

20、,可知

21、a-b

22、的最小值即为

23、

24、的最小值,即为圆上的点B到直线OA的距离.又直线OA为y=x,点E为

25、(2,0),∴点E到直线OA的距离d=.∴

26、

27、的最小值为-1,即

28、a-b

29、的最小值为-1.7.-　解析在同一坐标系画出y=2a和y=

30、x-a

31、-1的图象如图.由图可知,要使两函数的图象只有一个交点,则2a=-1,a=-.8.2　解析f(x)=2sinxsin-x2=2sinxcosx-x2=sin2x-x2.如图,在