天津高考数学二轮复习第一部分思想方法研析指导三数形结合思想检测文

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1、思想方法训练3　数形结合思想一、能力突破训练1.已知i为虚数单位,如果图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,那么复数对应的点位于复平面内的(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解析：由题图知,z=2+i,==·=-i,则对应的点位于复平面内的第四象限.故选D.2.方程sin=x的实数解的个数是(　　)A.2B.3C.4D.以上均不对答案：B解析：在同一坐标系内作出y=sin与y=x的图象,如图,可知它们有3个不同的交点.3.若x∈{x

2、log2x=2-x},则(　　)A.x2>x>1B.

3、x2>1>xC.1>x2>xD.x>1>x2答案：A解析：设y1=log2x,y2=2-x,在同一坐标系中作出其图象,如图,由图知,交点的横坐标x>1,则有x2>x>1.4.若函数f(x)=(a-x)

4、x-3a

5、(a>0)在区间(-∞,b]上取得最小值3-4a时所对应的x的值恰有两个,则实数b的值等于(　　)A.2±B.2-或6-3C.6±3D.2+或6+3答案：D解析：结合函数f(x)的图象(图略)可知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.当a=1时,-b2+4b-3=-1(b>3),解得b=2+;当a=3时,-b2+12b-2

6、7=-9(b>9),解得b=6+3,故选D.65.已知函数f(x)=与g(x)=x3+t,若f(x)与g(x)图象的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是(　　)A.(-6,0]B.(-6,6)C.(4,+∞)D.(-4,4)答案：B解析：如图,由题知,若f(x)=与g(x)=x3+t图象的交点位于y=x两侧,则有解得-6

7、log2

8、x

9、

10、-,则下列结论正确的是(　　)A.f(x)有三个零点,且所有零点之积大于-1B.f(x)有三个零点,且所有零点之积小于-1C.f(x)有四个零点,且所有零点

11、之积大于1D.f(x)有四个零点,且所有零点之积小于1答案：A解析：在同一坐标系中分别作出f1(x)=

12、log2

13、x

14、

15、与f2(x)=的图象,如图.由图象知f1(x)与f2(x)有三个交点,即函数f(x)有三个零点.设三个零点从左到右分别是x1,x2,x3,因为f<0,f>0,所以-

16、x-a

17、-1的图象只有一个交点,则a的值为　　　　　. 答案：-解析：在同一坐标系画出y=2a和y=

18、

19、x-a

20、-1的图象如图.由图可知,要使两函数的图象只有一个交点,则2a=-1,a=-.8.函数f(x)=2sinxsin-x2的零点个数为　　　　　. 答案：2解析：f(x)=2sinxsin-x2=2sinxcosx-x2=sin2x-x2.6如图,在同一平面直角坐标系中作出y=sin2x与y=x2的图象,当x≥0时,两图象有2个交点,当x<0时,两图象无交点,综上,两图象有2个交点,即函数的零点个数为2.9.若不等式≤k(x+2)-的解集为区间[a,b],且b-a=2,则k=　　　　　. 答案：解析：令y1=,y2=k(x+2

21、)-,在同一个坐标系中作出其图象,如图.∵≤k(x+2)-的解集为[a,b],且b-a=2,结合图象知b=3,a=1,即直线与圆的交点坐标为(1,2),∴k==.10.已知函数f(x)为偶函数且f(x)=f(x-4),又f(x)=函数g(x)=+a,若F(x)=f(x)-g(x)恰好有4个不同的零点,则a的取值范围是　　　　. 答案：解析：由f(x)=f(x-4),知f(x)是周期为4的函数;由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x+4),得图象的对称轴为直线x=2.若F(x)恰有4个零点,则有解得a∈.11.(2017天津,文1

22、6)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次

23、,才能使总收视人次最多?解(1)由已知,x,y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:6图1(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y.考虑z=60x+25y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z