（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 2.3 二次函数与幂函数精练

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1、2.3　二次函数与幂函数挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.二次函数1.了解二次函数的图象与性质2.结合二次函数的图象,求二次函数的最值,单调区间3.掌握三个“二次”之间的关系2018天津,14二次函数的图象及性质函数零点与方程★★★2014天津文,14含绝对值的二次函数图象2.幂函数1.了解幂函数的概念2.结合五种基本幂函数的图象,了解它们的变化情况2015天津文,20幂函数求导及单调区间导数在函数中的应用★★★2014天津文,19幂函数求导及单调区间分析解读　　本节重点考查二次函数

2、、一元二次方程及一元二次不等式的综合应用以及幂函数的图象及性质,重点考查等价转化和数形结合的思想.以二次函数为载体,解决二次函数的单调区间、二次函数在给定的闭区间上的最值以及有关参数的取值范围问题,关键是抓住函数图象的对称轴;幂函数问题主要是考查幂函数在第一象限内的图象及性质.本节内容在高考中的分值为5分左右,属于中档题.破考点【考点集训】考点一　二次函数1.若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于

3、　　　　. 答案　9考点二　幂函数2.已知a,b∈R,若a

4、2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围;(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围.解析　令f(x)=x2+2mx+2m+1.(1)由条件知,抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点的横坐标分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图所示,则f(0)=2m+1<0,f(-1)=2>0,f(1)=4m+2<0,f(2)=6m+5>0⇒m<-12,m∈R,m<-12,m>-56.故m的取值范围是-56,-12.(2)抛物线与x轴

5、的交点的横坐标均落在区间(0,1)内,如图所示,则f(0)>0,f(1)>0,Δ≥0,0<-m<1⇒m>-12,m>-12,m≥1+2或m≤1-2,-10,函数f(x)=x2+2ax+a,x≤

6、0,-x2+2ax-2a,　　　　x>0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是　　　　　　. 答案　(4,8)2.(2014天津文,14,5分)已知函数f(x)=

7、x2+5x+4

8、,　x≤0,2

9、x-2

10、,　　　　x>0.若函数y=f(x)-a

11、x

12、恰有4个零点,则实数a的取值范围为　　　　. 答案　(1,2)B组　统一命题、省(区、市)卷题组考点一　二次函数1.(2015四川,9,5分)如果函数f(x)=12(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间12,2上单调递减,那么

13、mn的最大值为(　　)A.16　　　　B.18　　　　C.25　　　　D.812答案　B　2.(2014大纲全国,16,5分)若函数f(x)=cos2x+asinx在区间π6,π2是减函数,则a的取值范围是　　　　. 答案　(-∞,2]考点二　幂函数　(2014浙江,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是(　　)答案　D　C组　教师专用题组1.(2016浙江,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的(　

14、　)A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件　　　　C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件答案　A　2.(2015广东,21,14分)设a为实数,函数f(x)=(x-a)2+

15、x-a

16、-a(a-1).(1)若f(0)≤1,求a的取值范围;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当a≥2时,讨论f(x)+4x在区间(0,+∞