通用版2020高考数学一轮复习2.5函数的图象讲义文

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1、第五节函数的图象一、基础知识批注——理解深一点1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次，列表，描点，连线．　　　　　　　　　　　　　　　　　列出的点多为零点、最值点等．2．函数图象的变换(1)平移变换①y＝f(x)的图象y＝f(x－a)的图象；②y＝f(x)的图象y＝f(x)＋b的图象．“左加右减，上加下减”，左加右减只针对x本身，与x的系数,无关，上加下减指的是在f(x)整体上加减.(2)对称变换①y＝f(

2、x)的图象y＝－f(x)的图象；②y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；③y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；④y＝ax(a>0且a≠1)的图象y＝logax(a>0且a≠1)的图象．(3)伸缩变换①y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象．②y＝f(x)的图象y＝af(x)的图象．(4)翻折变换①y＝f(x)的图象y＝

3、f(x)

4、的图象；②y＝f(x)的图象y＝f(

5、x

6、)的图象．二、常用结论汇总——规律多一点1．函数图象自身的轴对称(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；(2)函数y＝f(x)的图象关

7、于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)；(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．2．函数图象自身的中心对称(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称；(2)函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b

8、－f(2a－x)．3．两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称；(4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．三、基础小题强化——功底牢一点(1)将函数y＝f(x)的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数y＝f(x＋1)＋1的图象．(　　)(2)当x∈(0，＋∞)时

9、，函数y＝

10、f(x)

11、与y＝f(

12、x

13、)的图象相同．(　　)(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√(二)选一选1．下列图象是函数y＝的图象的是(　　)答案：C2．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1　　　　　　　　　　B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：选D　与曲线y＝ex关于y轴

14、对称的图象对应的解析式为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.3．甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是(　　)A．甲是图①，乙是图②B．甲是图①，乙是图④C．甲是图③，乙是图②D．甲是图③，乙是图④解析：选B　由题知

15、速度v＝反映在图象上为某段图象所在直线的斜率．由题知甲骑自行车速度最大，跑步速度最小，甲与图①符合，乙与图④符合．(三)填一填4.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0时，x∈(2,8]．答案：(2,8]5．若关于x的方程

16、x

17、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．解析：由题意得a＝

18、x

19、＋x，令y＝

20、x

21、＋x＝其图象如图所示，故要使a＝

22、x

23、＋x只有一个解，则a>0

24、.答案：(0，＋∞)[典例]　作出下列函数的图象．(1)y＝(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

25、x

26、－1.[解]　(1)分段分别画出函数的图象，如图①所示．(2)y＝2x＋2的图象是由y＝2x的图象向左平移2个单位长