（通用版）2020高考数学一轮复习 2.4 函数的图象讲义 理

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1、第四节函数的图象1．描点法作函数图象通过列表、描点、连线三个步骤，画出函数图象．用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象．“左加右减，上加下减”．左加右减只针对x本身，与x的系　数无关；上加下减指的是在f(x)整体上加减.2．函数图象的变换(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象．(3)翻

2、折变换y＝f(x)的图象y＝

3、f(x)

4、的图象；y＝f(x)的图象y＝f(

5、x

6、)的图象．图象变换的注意点在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错．[熟记常用结论]1．对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x的值，若f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．2．对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x的值，若f(a＋x)＝－f(b－x)，则函数f(x)的图象关于点中心对称．[小题查验基础]一、判断题(对的打“√”

7、，错的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　　)(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(

8、x

9、)的图象与y＝

10、f(x)

11、的图象相同．(　　)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√二、选填题1．下列图象是函数y＝的图象的是(　　)答案：C2．如图，四个容器高

12、度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为(　　)A．1　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选A　将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来．图①应该是匀速的，故下面的图象不正确；②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化率是先快后慢再快，正确；④中的变化率是先慢后快再慢，也正确，故只有①是错误的．3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，

13、所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：选D　与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故选D.4．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0时，x∈(2,8]．答案：(2,8]5．

14、若关于x的方程

15、x

16、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．解析：由题意得a＝

17、x

18、＋x，令y＝

19、x

20、＋x＝其图象如图所示，故要使a＝

21、x

22、＋x只有一个解，则a>0.答案：(0，＋∞)[考法全析]考法(一)　知式选图[例1]　(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为(　　)[解析]　∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，∴f(x)＝是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项．当x＝1时，f(1)＝e－>0，排除D选项．又e>2，∴＜，∴e－>1，排除C选项．故选B.[答案]　B[例2]　(

23、2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)[解析]　令f(x)＝－x4＋x2＋2，则f′(x)＝－4x3＋2x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±，则f′(x)>0的解集为∪，f(x)在，上单调递增；f′(x)＜0的解集为∪，f(x)在，上单调递减，结合图象知选D.[答案]　D考法(二)　借助动点探究函数图象[例3]　广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点

24、P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y＝

25、O1P

26、2，y与x的函数关系式为y＝f(x)，则y＝f(x)的大致图象为(　　)[解析]　根据题图中信息，可将x分为4个区间，即[0，π)，[π，2π)，[2π，4π)，[4π，6π]，当x∈[0，π)时，函数值不变