2019-2020年高考数学大一轮复习 第1节 绝对值不等式课时提升练 文 新人教版选修4-5

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第1节绝对值不等式课时提升练文新人教版选修4-5一、选择题1．函数y＝

2、x－4

3、＋

4、x－6

5、的最小值为(　　)A．2　　　　B.　　　　C．4　　　　D．6【解析】　由绝对值三角形不等式得y＝

6、x－4

7、＋

8、x－6

9、≥

10、x－4＋6－x

11、＝2.【答案】　A2．若不等式

12、x－2

13、＋

14、x＋3

15、＜a的解集为∅，则a的取值范围为(　　)A．a＞5B．a≥5C．a＜5D．a≤5【解析】　∵

16、x－2

17、＋

18、x＋3

19、≥

20、－x＋2＋x＋3

21、＝5.∴当a＜5时不等式

22、x－2

23、＋

24、x＋3

25、＜a的解集为∅.【答案】　D3．“

26、x－1

27、＜

28、2成立”是“x(x－3)＜0成立”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　

29、x－1

30、＜2⇔－1＜x＜3，x(x－3)＜0⇔0＜x＜3.则(0,3)(－1,3)．【答案】　B4．(xx·大纲全国卷)不等式

31、x2－2

32、＜2的解集是(　　)A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－2,0)∪(0,2)【解析】　由

33、x2－2

34、＜2，得－2＜x2－2＜2，即0＜x2＜4，所以－2＜x＜0或0＜x＜2，故解集为(－2,0)∪(0,2)．【答案】　D5．已知不等式

35、2x－t

36、＋

37、t－1<0的解集为，则t＝(　　)A．0B．－1C．－2D．－3【解析】　∵

38、2x－t

39、<1－t，∴t－1<2x－t<1－t，即2t－1<2x<1，t－

40、x－2

41、＋

42、x－a

43、≥a在R上恒成立，则a的最大值是(　　)A．0B．1C．－1D．2【解析】　由于

44、x－2

45、＋

46、x－a

47、≥

48、a－2

49、，∴等价于

50、a－2

51、≥a，解之得a≤1.故实数a的最大值为1.【答案】　B二、填空题7．(xx·陕西高考)若存在实数x使

52、x－a

53、＋

54、x－1

55、≤3成立，则实数a的取值范围是________．【解析】　∵

56、x－a

57、＋

58、

59、x－1

60、≥

61、(x－a)－(x－1)

62、＝

63、a－1

64、，要使

65、x－a

66、＋

67、x－1

68、≤3有解，可使

69、a－1

70、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.【答案】　[－2,4]8．(xx·陕西渭南模拟)若不存在实数x使

71、x－3

72、＋

73、x－1

74、≤a成立，则实数a的取值集合是________．【解析】　

75、x－3

76、＋

77、x－1

78、的几何意义为数轴上的点到3和1的距离之和，所以函数y＝

79、x－3

80、＋

81、x－1

82、的最小值为2，实数a的取值集合是{a

83、a＜2}．【答案】　{a

84、a＜2}9．对于实数x，y，若

85、x－1

86、≤1，

87、y－2

88、≤1，则

89、x－2y＋1

90、的最大值为______

91、__．【解】　法一：

92、x－2y＋1

93、＝

94、(x－1)－2(y－2)－2

95、≤

96、x－1

97、＋2

98、y－2

99、＋2≤1＋2＋2＝5，当且仅当x＝0，y＝3时，

100、x－2y＋1

101、取最大值5.法二：∵

102、x－1

103、≤1，∴－1≤x－1≤1，∴0≤x≤2.又∵

104、y－2

105、≤1，∴－1≤y－2≤1，∴1≤y≤3，从而－6≤－2y≤－2.由同向不等式的可加性可得－6≤x－2y≤0，∴－5≤x－2y＋1≤1，∴

106、x－2y＋1

107、的最大值为5.【答案】　5三、解答题10．(xx·本溪模拟)已知函数f(x)＝

108、x＋a

109、.(1)当a＝－1时，求不等式f(x)≥

110、x＋1

111、＋1的解集；(2)

112、若不等式f(x)＋f(－x)＜2存在实数解，求实数a的取值范围．【解】　(1)当a＝－1时，f(x)≥

113、x＋1

114、＋1可化为

115、x－1

116、－

117、x＋1

118、≥1，化简得或或解得x≤－1或－1＜x≤－，即所求解集为.(2)令g(x)＝f(x)＋f(－x)，则g(x)＝

119、x＋a

120、＋

121、－x＋a

122、＝

123、x＋a

124、＋

125、x－a

126、≥2

127、a

128、，所以2＞2

129、a

130、，即－1＜a＜1.所以实数a的取值范围是(－1,1)．11．(xx·洛阳模拟)设函数f(x)＝

131、2x＋1

132、－

133、x－2

134、.(1)求不等式f(x)＞2的解集；(2)∀x∈R，使f(x)≥t2－t，求实数t的取值范围．【解】　(

135、1)f(x)＝当x＜－时，－x－3＞2⇒x＜－5，∴x＜－5.当－≤x＜2时，3x－1＞2⇒x＞1，∴1＜x＜2.当x≥2时，x＋3＞2⇒x＞－1，∴x≥2.综上所述，不等式f(x)＞2的解集为{x

136、x＞1或x＜－5}．(2)易得f(x)min＝－，若∀x∈R都有f(x)≥t2－t恒成立，则只需f(x)min＝－≥t2－，解得≤t≤5.12．(xx·石家庄模拟)已知函数f(x)＝log2(

137、2x－1

138、＋

139、x＋2

140、－a)．(1)当a＝4时，求函数f(x)的定义域；(2)若对任意的x∈R，都有f(x)≥2成立，求实数a的取值范围．【解】　(1)由题意

141、得f(x)＝log2(

142、2x－1

143、＋

144、x＋2

145、－4)，

146、2x－1

147、＋

148、x＋2

149、－4＞0，当x＜－2时，－(2x－1)－(x＋2)－4＞0