2019-2020年高考数学大一轮复习 第1节 坐标系课时提升练 文 新人教版选修4-4

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第1节坐标系课时提升练文新人教版选修4-4一、选择题1．在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρcosθ－2＝0，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是(　　)A．ρ＝2cosθB．ρ＝2sinθC．2ρ＝cosθD．ρ＝2＋cosθ【解析】　直线l：ρcosθ－2＝0的直角坐标方程是x＝2，直线l与x轴相交于点M(2,0)，以OM为直径的圆的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2－2x＋y2＝0，化为极坐标方程是ρ2－2ρcosθ＝0，即ρ＝2cosθ.【答案】　A2．在极坐标系中，

2、曲线ρcosθ＋ρsinθ＝2(0≤θ＜2π)与θ＝的交点的极坐标为(　　)A．(1,1)B.C.D.【解析】　将θ＝代入到ρcosθ＋ρsinθ＝2，得ρ＝，∴交点的极坐标为.【答案】　C3．将曲线y＝2sin按照φ：变换后的曲线的最小正周期与最大值分别为(　　)A．π，B．4π，C．2π，3D．4π，6【解析】　∵φ：∴∴＝2sin，即y′＝6sin，∴T＝＝4π，最大值为6.【答案】　D4．(xx·北京通州模拟)下面直线中，平行于极轴且与圆ρ＝2cosθ相切的是(　　)A．ρcosθ＝1B．ρsinθ＝1C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝2【解析

3、】　由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x，所以圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，所以圆心坐标为(1,0)，半径为1，与x轴平行且与圆相切的直线方程为y＝1或y＝－1，则极坐标方程为ρsinθ＝1或ρsinθ＝－1，所以选B.【答案】　B5．(xx·安徽高考)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1【解析】　由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程

4、为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，其垂直于极轴的两条切线方程为x＝0和x＝2，相应的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2.【答案】　B6．在极坐标系中，直线ρsin＝2被圆ρ＝4截得的弦长为(　　)A．2　　　B．2C．4　　　D．4【解析】　直线ρsin＝2可化为x＋y－2＝0，圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16，圆心到直线的距离d＝＝2∴截得的弦长为2＝2＝4.【答案】　D二、填空题7．(xx·天津高考)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则

5、CP

6、＝________.【解析】　由ρ＝4cosθ可得x2＋

7、y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，因此圆心C的直角坐标为(2,0)．又点P的直角坐标为(2,2)，因此

8、CP

9、＝2.【答案】　28．(xx·陕西高考)在极坐标系中，点到直线ρsin＝1的距离是________．【解析】　点化为直角坐标为(，1)，直线ρsin＝1化为ρ＝1，y－x＝1即x－y＋1＝0，点(，1)到直线x－y＋1＝0的距离为＝1.【答案】　19．在极坐标系中，直线ρ(cosθ－sinθ)＋2＝0被曲线C：ρ＝2所截得弦的中点的极坐标为________．【解析】　直线ρ(cosθ－sinθ)＋2＝0化为直角坐标方程为x－y＋2＝0，曲线

10、C：ρ＝2化为直角坐标方程为x2＋y2＝4.如图，直线被圆截得弦AB，AB中点为M，则

11、OA

12、＝2，

13、OB

14、＝2，从而

15、OM

16、＝，∠MOx＝.∴点M的极坐标为.【答案】　三、解答题10．在极坐标系中，已知三点M、N(2,0)、P.(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断M、N、P三点是否在一条直线上．【解】　(1)由公式得M的直角坐标为(1，－)；N的直角坐标为(2,0)；P的直角坐标为(3，)．(2)∵kMN＝＝，kNP＝＝.∴kMN＝kNP，∴M、N、P三点在一条直线上．11．已知圆C的极坐标方程ρ＝2asinθ，求：(1)圆C关于极

17、轴对称的圆的极坐标方程．(2)圆C关于直线θ＝对称的圆的极坐标方程．【解】　法一：设所求圆上任意一点M的极坐标为(ρ，θ)．(1)点M(ρ，θ)关于极轴对称的点为M(ρ，－θ)，代入圆C的方程ρ＝2asinθ，得ρ＝2asin(－θ)，即ρ＝－2asinθ为所求．(2)点M(ρ，θ)关于直线θ＝对称的点为，代入圆C的方程ρ＝2asinθ，得ρ＝2asin，即ρ＝－2acosθ为所求．法二：由圆的极坐标方程ρ＝2asinθ.得ρ2＝2ρasinθ，利用公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ＝.化为直角坐标方程为x2＋y2＝2ay.即x2＋(y－a)2＝a

18、2，故圆心为C(0，a)，半径为

19、a

20、.(1)关于极轴对称的圆的圆心为(0，－a)，圆的方程为