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1、1.6中位线定理第2课时2、什么是三角形中位线定理？1、什么是三角形的中位线？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线.ABCDE温故知新1.梯形中位线的定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.梯形有__条中位线,而三角形有__条.13如图,MN是梯形ABCD的中位线.MN与梯形的两底边AD,BC有怎样的 位置关系和数量关系?为什么?性质:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.符号表示:∵四边形ABCD是梯形∵AD∥BC,AM=BM,DN=CN∴MN∥BCMN=(AD+BC)/2ABDCMNABF
2、DECG已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AE=EB,DF=FC.求证:EF//BC,EF=(BC+AD).梯形中位线定理的证明ABFDECG证明：如图所示，连结AF并延长，交BC的延长线于G．∵DF=FC.∠AFD=∠CFG.∠D=∠DCG.∴△ADF≌△GCF∴AF=GF,AD=GC又∵AE=EB∴EF是△ABG的中位线.∴EF∥BG,EF=BG（三角形的中位线定理）∵BG=BC+CG=BC+AD∴EF=（BC+AD）3.公式:梯形的面积等于中位线与高之积.ABDCMNH例如,梯形ABCD的中位线MN=12㎝,梯形的高DH=10㎝,那么梯形面积S
3、=_cm2想一想：解析：根据题意可知：AD=AB=DC=BC，所以要求梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了.设AD=AB=DC=x，则BC=2x.∵EF=（AD+BC），∴15=x，∴x=10，∴梯形周长为10+10+10+20=50㎝.如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，EF是中位线，且EF=15cm,∠ABC=60°，BD平分∠ABC.求梯形的周长.ABFDECG例题1.梯形的上底长8cm,下底长10cm,则中位线长_______;梯形的上底长8cm,中位线长10cm,则下底长_______.正确答案:9cm12cm.跟踪训练例2.如图,在等腰梯
4、形ABCD中,AD∥BC,BC-AD=4cm,GH为梯形的中位线,GH=6cm,AB=CD=4cm,求该梯形的面积.ABDCEF解:过A、D分别作梯形ABCD的高AE、DF.∴AE=BF,∠AEB=∠DFC=90°在Rt△ABE与Rt△DCF中AE=BFAB=CD∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)GHABDCEF∴BE=CF∴BE=CF=(BC-AD)=2∴在Rt△ABE中,AE==2∴梯形ABCD的面积=GH×AE=6×=12cm2GH①一个梯形的上底长4cm，下底长6cm，则其中位线长为cm；②一个梯形的上底长10cm，中位线长16cm，则其下底长为c
5、m；③已知梯形的中位线长为6cm，高为8cm，则该梯形的面积为________cm2；④已知等腰梯形的周长为80cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长cm；小试牛刀5224820OKCDAB40cm60cm50cm45cm55cmFNHEMG如图，A2B2是梯形A1A3B3B1的中位线，A3B3是梯形A2A4B4B2的中位线，若A1B1=2，A3B3=4，则A4B4=____，按上述方法继续下去，得AnBn，则AnBn=_____…A1B1A2B2A3B3A4B4AnBn5n+11.如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的角平分线相交于梯形中位线EF上的一
6、点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（）ABCDEFPA．9B．10.5C．12D．15C随堂练习2．（2010·烟台中考）如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（）A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形C3．（2010·十堰中考）如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（）ADBCEFA．12cm2B．18cm2C．24cm2D．30cm2C1、梯形中位线的定义2、梯形中位线定理3、梯形
7、中位线与三角形中位线的区别与联系4、梯形的面积公式通过本节课的学习你有什么收获？
