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《2019-2020年高考数学二轮复习 4导数及其应用课时检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学二轮复习4导数及其应用课时检测一、选择、填空题1、已知是定义在集合上的两个函数．对任意的,存在常数，使得，，且．则函数在集合上的最大值为A.B.4C.6D.答案：C2、已知函数g（x）是偶函数，f（x）＝g（x－2），且当x≠2时其导函数满足（x－2）＞0，若1＜a＜3，则答案：B二、解答题1、已知函数.（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）若恒成立，求的取值范围.的定义域为.……………………………………………………………………………1分(Ⅰ)若，则，此时.因为，所以,………………………………………
2、…………2分所以切线方程为，即.……………………………………………3分（Ⅱ）由于，.⑴当时，，，……………………………………………4分令，得，（舍去），且当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增,的极小值点为.…5分⑵当时，.……………………………………6分①当时，，令，得,(舍去).若，即，则，所以在上单调递增；若，即，则当时，；当时，，所以在区间上是单调递减，在上单调递增.……………………………………7分②当时，.令，得，记，……………………8分若，即时，，所以在上单调递减；若，即时，则由得，且，当时，；当时，；当时，，所以在区间上单调
3、递减，在上单调递增；在上单调递减.………………9分综上所述,当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为.…………………………………………………10分（Ⅲ）函数的定义域为.由，可得…（*）………………………………11分（ⅰ）当时，，，不等式（*）恒成立；（ⅱ）当时，，即，所以；……………………………………12分（ⅲ）当时，不等式（*）恒成立等价于恒成立或恒成立.令,则.令,则,而，所以，即，因此在上是减函数，所以在上无最小值，所以不可能恒成立.令，则，因此在上是减函数，所以，所以.又因为，所以.综上所述，满足条件的的取
4、值范围是.……………………………………14分2、设函数，.（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（3）当，时，求函数在区间上的最小值．解：（1）因为，，所以，.………………………………………………1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线,所以,且。即,且,……………………………………2分解得.……………………………………………………………3分（2）当时，，所以．……………………………………4分令，解得．当变化时，的变化情况如下表：00↗极大值↘极小值↗故在区间内单调递增，在
5、区间内单调递减．………………6分从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当……………7分即解得．所以实数的取值范围是．……………………………………………………8分（3）当，时，．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．由于，，所以．……………………………9分①当，即时，…………………………………………………10分．………………………………………………11分②当时，．……………………………………………………12分③当时，在区间上单调递增，．………………………………………………13分综上可知，函数在区间上的最小值为………………………………14分3、设（
6、1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的零点个数.（1）解：f(x)的定义域是1分∵2分当时，，是f(x)的增区间，3分当时，令，（负舍去）当时，；当时，5分所以是f(x)的减区间，是f(x)的增区间。6分综合：当时，f(x)的增区间是，当时，f(x)的减区间是，f(x)的增区间是7分（2）由（1）知道当时，f(x)在上是增函数，当a=0时有零点x=1，8分当时，9分(或当x→+0时，f(x)→-∞,当x→+∞时，f(x)→+∞,)所以f(x)在上有一个零点，10分当时，由（1）f(x)在上是减函数，f(x)在上是增函数，所以当是，f(x)有
7、极小值，即最小值。11分当，即时f(x)无零点，当，即时f(x)有一个零点，当，即时f(x)有2个零点。13分综合：当时f(x)无零点，当时f(x)有一个零点，当时f(x)有2个零点。4、已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，求的取值范围；（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.解：（1），①当时，函数有1个零点：………………………1分②当时，函数有2个零点：……………………2分③当时，函数有两个零点：……………………3分④当时，函数有三个零点：………………………
8、…………………4分（2）…………5分设，的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意有两个不等实数根，且则对任意,即,………………7分又任意关
