高考2011年新课标数学文二轮复习试题：专题1 4导数及其应用

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1、第4讲　导数及其应用1.(2010年河北保定一中模拟)函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数(　　)A．(，)　　　　　　　　B．(π，2π)C．(，)D．(2π，3π)2．设p为曲线C：y=x2+2x+3的点，且曲线C在点p处切线倾斜角的取值范围是[0.],则点p横坐标的取值范围为(　　)A．[-1.]B．[-1.0]C．[0.1]D．[.1]3．(2010年郑州一中质检)函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　)A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增

2、函数4．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥B．m>C．m≤D．m<5．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于(　　)A．1B．2C．0D.6．(2010年大庆一中模拟)若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上无实数根，则函数g(x)＝(a－)(x3－3x＋4)的递减区间是(　　)A．(－2,2)B．(－1,1)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1)、(1，＋∞)7．已知函数f

3、(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝________.8．若函数在x=1处取极值，则a=______.9．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性；③函数f(x)在x＝－处取到极大值；④函数f(x)在x＝1处取到极小值．其中正确的说法有________．10．(2010年河南六市调研)设函数y＝f(x)在(a，b)上的导数为f′(x)，f′(x)在(a，b

4、)上的导数为f″(x)，若在(a，b)上，f″(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”，若函数f(x)＝x4－mx3－x2为区间(－1,3)上的“凸函数”，试确定实数m的值．11．设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数y＝f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；12．(2010年高考辽宁卷)已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a<－1，如果对任意x1，x2∈(

5、0，＋∞)，

6、f(x1)－f(x2)

7、≥4

8、x1－x2

9、，求a的取值范围．第4讲　导数及其应用1．【解析】选B.y′＝－xsinx，令－xsinx>0，得xsinx<0，各选项中x均为正，只需sinx<0.故选B.2．【解析】选A.∵y＝x2＋2x＋3，∴y′＝2x＋2.∵曲线在点P(x0，y0)处切线倾斜角的取值范围是[0，]，∴曲线在点P处的切线斜率0≤k≤1.∴0≤2x0＋2≤1，∴－1≤x0≤－.3．【解析】选D.由函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，可得a的取值范围为a<1，∴g(x)＝＝x＋－2a，则g

10、′(x)＝1－.易知在x∈(1，＋∞)上g′(x)>0，所以g(x)为增函数．4．【解析】选A.因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－6x2，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－，不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥.5．【解析】选B.∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，∴≥1，得a≥2.又∵g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)

11、上恒成立，有a≤2，∴a＝2.6．【解析】选D.函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上的图象是线段，由题意f(－1)f(1)>0，解得－10，即x<－1或x>1，故选D.7．【解析】因为f(x)＝3x2＋2xf′(2)，所以f′(x)＝6x＋2f′(2)，于是f′(2)＝12＋2f′(2)，解得f′(2)＝－12，故f′(x)＝6x－24，因此f′(5)＝6.【答案】68．【解析】f′(x)＝＝，由已知条件f′(1)＝0，解得a＝3.【答案】39．【解

12、析】由图可知，当x<－1时，xf′(x)<0，故f′(x)>0，即函数f(x)在(－∞，－1)上单调递增；当－10，故f′(x)<0，即函数f(x)在(－1,0)上单