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《2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业27平面向量基本定理及坐标表示含解析理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业27平面向量基本定理及坐标表示含解析理一、选择题1．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝( )A．(5,7) B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)解析 因为a＝(2,4)，b＝(－1,1)，所以2a－b＝(2×2－(－1)，2×4－1)＝(5,7)，故选A。答案 A2．若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则等于( )A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)解析 因为＝(4,7)，所以＝(－4，－7)。又＝＋＝(2,3)＋(－4，－7)＝(
2、－2，－4)，故＝(－2，－4)。故选A。答案 A3．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，则2a－b＝( )A．(4,0)B．(0,4)C．(4，－8)D．(－4,8)解析 因为向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，所以1×4＋2m＝0，即m＝－2,2a－b＝2×(1，－2)－(－2,4)＝(4，－8)。故选C。答案 C4．已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则等于( )A．－B.C．－2D．2解析 ∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则，得＝
3、－2，故选C。答案 C5．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，则P点的坐标为( )A．(－8,1)B.C.D．(8，－1)解析 设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)。而＝(－8,1)＝，∴解得∴P。故选B。答案 B6．(xx·福建高考)设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb。若b⊥c，则实数k的值等于( )A．－B．－C.D.解析 因为c＝(1＋k,2＋k)，b·c＝0，所以1＋k＋2＋k＝0，解得k＝－，故选A。答案 A7．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，则＝( )A
4、.a－bB.a＋bC．－a＋bD．－a－b解析 设＝λ，＝μ。而＝＋＝－b＋λ＝－b＋λ，＝μ＝μ。因此，μ＝－b＋λ。由于a，b不共线，因此由平面向量的基本定理，得解之得λ＝，μ＝。故＝λ＝λ＝a＋b。故选B。答案 B8．已知＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是( )A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1解析 若点A，B，C不能构成三角形，则向量与共线。因为＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)。所以1×(k
5、＋1)－2k＝0，解得k＝1，故选C。答案 C二、填空题9．已知A(－3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________。解析 由题意知＝(－3,0)，＝(0，)，则＝(－3λ，)。由∠AOC＝30°知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，∴tan150°＝，即－＝－，∴λ＝1。答案 110．若平面向量a，b满足
6、a＋b
7、＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝________。解析 设b＝(x，y)，则a＋b＝(x＋2，y－1)。∵
8、a＋b
9、＝1，∴(x＋2)2＋(
10、y－1)2＝1。又∵a＋b平行于y轴，∴x＝－2，代入上式，得y＝0或2。∴b＝(－2,0)或b＝(－2,2)。答案 (－2,0)或(－2,2)11．已知
11、
12、＝1，
13、
14、＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°。设＝m＋n(m，n∈R)，则＝________。解析 解法一：如图所示，∵·＝0，∴⊥。不妨设
15、
16、＝2，过C作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，则四边形ODCE是矩形。＝＋＝＋。∵
17、
18、＝2，∠COD＝30°，∴
19、
20、＝1，
21、
22、＝。又∵
23、
24、＝，
25、
26、＝1，故＝，＝。∴＝＋，此时m＝，n＝。∴＝＝3。解法二：由·＝0知△AOB为直角三角形，以O
27、A，OB所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则可知＝(1,0)，＝(0，)。又由＝m＋n，可知＝(m，n)，故由tan30°＝＝，可知＝3。答案 312．(xx·牡丹江模拟)如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为__________。解析 因为＝＋＝＋k＝＋k(－)＝＋k＝(1－k)＋，且＝m＋，所以1－k＝m，＝，解得k＝，m＝。答案 (时间：20分钟)1．(xx·广东茂名二模)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是( )A．24B．8C.D.解析 ∵a∥b，∴－
28、2x－3(y－1)＝0，即2x＋3y＝3，∴＋＝×(2x＋3y)＝≥＝8，当且仅当2x＝3y＝时，等号成立。∴＋的最小值是
