2020高考数学一轮复习 课时作业26 平面向量基本定理及坐标表示 理

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1、课时作业26　平面向量基本定理及坐标表示[基础达标]一、选择题1．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为(　　)A．(7,4)　　　　　　　　　B．(7,14)C．(5,4)D．(5,14)解析：设点B的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y－5)．由＝3a，得解得答案：D2．[2019·衡水中学调研卷]设向量a，b满足

2、a

3、＝2，b＝(2,1)，则“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的是(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a＝(4,2)，则

4、a

5、＝2，且a∥b都成立；因a∥b，设a＝λb＝(2λ，λ)，由

6、a

7、＝

8、2，得4λ2＋λ2＝20.∴λ2＝4，∴λ＝±2.∴a＝(4,2)或a＝(－4，－2)．因此“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的充分不必要条件．答案：C3．已知A(1,4)，B(－3,2)，向量＝(2,4)，D为AC的中点，则＝(　　)A．(1,3)B．(3,3)C．(－3，－3)D．(－1，－3)解析：设C(x，y)，则＝(x＋3，y－2)＝(2,4)，所以解得即C(－1,6)．由D为AC的中点可得点D的坐标为(0,5)，所以＝(0＋3,5－2)＝(3,3)．答案：B4．[2019·洛阳统考]已知向量a＝(m,2)，b＝(3，－6)，若

9、a＋b

10、＝

11、a－b

12、，则实数m的值是(　　)A．

13、－4　　　B．－1C．1　　　D．4解析：由

14、a＋b

15、＝

16、a－b

17、，两边平方整理得a·b＝0，即3m－12＝0，故m＝4.故选D.答案：D5．[2019·湖北孝感模拟]设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则＋2＋3＝(　　)A.B.C.D.解析：因为D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，所以＋2＋3＝(＋)＋2×(＋)＋3××(＋)＝＋＋＋＋＋＝＋＋＝＋＝，故选D.答案：D6．[2019·成都市高三诊断性检测]已知向量a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝(k,2)，若(3a－b)∥c，则实数k的值为(　　)A．－8B．－6C．－1D．6解析：由题意，得3a

18、－b＝(3，－1)．因为(3a－b)∥c，所以6＋k＝0，解得k＝－6，故选B.答案：B7．[2019·河北衡水中学调研]一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若＝2，＝3，＝λ－μ(λ，μ∈R)，则μ－λ＝(　　)A．－B．1C.D．－3解析：＝λ－μ＝λ－μ(＋)＝(λ－μ)－μ＝2(λ－μ)－3μ，因为E、M、F三点共线，所以2(λ－μ)＋(－3μ)＝1，即2λ－5μ＝1，∴μ－λ＝－，故选A.答案：A8．[2019·河北五个一名校联考]在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　)A．－B．

19、－C.D.解析：如图，∵M是BC的中点，且＝2，∴＝＋，∴·(＋)＝－2，∵AM＝1且＝2，∴

20、

21、＝，∴·(＋)＝－，故选A.答案：A9．[2019·郑州检测]如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近点A的三等分点，点P在线段BN上且＝＋，则实数m的值为(　　)A．1B.C.D.解析：＝＋＝＋(－)＝m＋，设＝λ(0≤λ≤1)，则＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ，因为＝，所以＝(1－λ)＋λ，则解得故选D.答案：D10．[2019·河北、河南、山西三省联考]如图，在等边△ABC中，O为△ABC的重心，点D为BC边上靠近B点的四等分点，若＝x＋y，则x＋y＝(　　)A.B.C.D.解析：设

22、点E为BC的中点，连接AE，可知O在AE上，由＝＋＝＋＝(＋)＋(－)＝－，故x＝，y＝－，x＋y＝.故选B.答案：B二、填空题11．[2019·广州市高中综合测试]已知向量a＝(m,2)，b＝(1,1)，若

23、a＋b

24、＝

25、a

26、＋

27、b

28、，则实数m＝________.解析：解法一　a＋b＝(m＋1,3)，

29、a＋b

30、＝，

31、a

32、＝，

33、b

34、＝，由

35、a＋b

36、＝

37、a

38、＋

39、b

40、，得＝＋，两边分别平方得m2＋2m＋10＝m2＋6＋2×，即m＋2＝×，两边分别平方得m2＋4m＋4＝2m2＋8，解得m＝2.解法二　a·b＝(m,2)·(1,1)＝m＋2，

41、a

42、＝，

43、b

44、＝＝，由

45、a＋b

46、＝

47、a

48、＋

49、b

50、，得a

51、2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＋2

52、a

53、

54、b

55、，即a·b＝

56、a

57、

58、b

59、，故m＋2＝×，两边分别平方得m2＋4m＋4＝2m2＋8，解得m＝2.答案：212．[2019·石家庄检测]平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若＝λ＋μ，则λμ＝________.解析：∵＝－＝－＝－2＝3－2，∴＝λ＋3μ－2μ，∴(1－3μ)＝(λ－2μ)，∵和是不共线向量，∴解得∴λμ＝.答案：13．[2019·济南模拟]已知向量a＝(1,1)，b＝(2