2019-2020年高考数学一轮复习第八章立体几何第6讲空间坐标系与空间向量课时作业理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第八章立体几何第6讲空间坐标系与空间向量课时作业理1．下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是(　　)A.＝3－2－B.＝＋＋C.＋＋＋＝0D.＋＋＝02．(人教A版选修21P97习题A组T2改编)如图X861，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，1＝c，则下列向量与相等的向量是(　　)图X861A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC．－a－b＋cD.a－b＋c3．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则·＝(　

2、　)A.B．－C.D．－4．(xx年浙江)如图X862，三棱锥ABCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．图X8625．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，＝，点N为B1B的中点，则

3、MN

4、＝(　　)A.aB.aC.aD.a6．(xx年山西太原模拟)如图X863，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为(　　)图X8

5、63A．(1,1,1)B.C.D．(1,1,2)7．正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD中点，则EF的长为________．8．(xx年浙江)如图X864，已知平面四边形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，AD＝，∠ADC＝90°.沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是________．图X8649．如图X865，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1)·；(2)EG的长；(3)异面直线AG与CE所成角的余弦值．图X8651

6、0．(xx年新课标Ⅰ)如图X866，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C.(1)证明：AC＝AB1；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角AA1B1C1的余弦值．图X866第6讲　空间坐标系与空间向量1．D　解析：∵M，A，B，C四点共面⇔＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，且x＋y＋z＝1.∵＋＋＝0⇔＝－－.∴存在x＝－1，y＝－1，使＝x＋y.∴，，共面．∵M为公共点．∴M，A，B，C四点共面．2．A　解析：由题意，根据向量运算的几何运算法则，＝1＋＝1＋(－)＝c＋(b－a)＝－a

7、＋b＋c.3．B　解析：∵E，F分别是AB，AD的中点．∴EF∥BD且EF＝BD，∴＝.∴·＝·＝

8、

9、·

10、

11、cos〈，〉＝×1×1×cos120°＝－.4.　解析：如图D153，连接DN，取DN中点P，连接PM，PC，则可知∠PMC为异面直线AN，CM所成的角，易得PM＝AN＝，PC＝＝＝，CM＝＝2，∴cos∠PMC＝＝，即异面直线AN，CM所成的角的余弦值是.图D1535．A　解析：＝－＝－＝＋－＝＋－.∴

12、

13、＝＝a.6．A　解析：由已知得D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，设P(0,0，a)(a>0)，则E.所以＝

14、(0,0，a)，＝，

15、

16、＝a，

17、

18、＝＝＝.又cos〈D，A〉＝，所以＝.解得a2＝4，即a＝2.所以E(1,1,1)．7.　解析：

19、

20、2＝2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2(·＋·＋·)＝12＋22＋12＋2(1×2×cos120°＋0＋2×1×cos120°)＝2.∴

21、

22、＝.∴EF的长为.8.　解析：设直线AC与BD′所成角为θ.设O是AC中点，由已知，得AC＝.如图D154，以OB为x轴，OA为y轴，过点O与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A，B，C.作DH⊥AC于H，翻折过程中，D′H始终与AC垂直，CH＝＝＝，则OH

23、＝，DH＝＝.因此可设D′，则＝，与平行的单位向量n＝(0,1,0)，所以cosθ＝

24、cos〈，n〉

25、＝＝.所以cosα＝1时，cosθ取最大值.图D1549．解：设＝a，＝b，＝c.则

26、a

27、＝

28、b

29、＝

30、c

31、＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°.(1)＝＝c－a，＝－a，＝b－c，·＝·(－a)＝a2－a·c＝.(2)＝＋＋＝a＋b－a＋c－b＝－a＋b＋c，

32、

33、2＝a2＋b2＋c2－a·b＋b·c－c·a＝，则

34、

35、＝.(3)＝b＋c，＝＋＝－b＋a，cos〈，〉＝＝－，因为异面直线所成角的范围是，所以异面直线AG与CE所成角

36、的余弦值为.10．(1)证明：如图D155，连接BC1，交B1C于点O，连接AO.图D155因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1，且O为B1C及BC1的中点．又AB⊥B1C，所以B1