2019-2020年高考数学一轮复习第八章立体几何第6讲空间坐标系与空间向量课时作业理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第八章立体几何第6讲空间坐标系与空间向量课时作业理1.下列等式中,使点M与点A,B,C一定共面的是(  )A.=3-2-B.=++C.+++=0D.++=02.(人教A版选修21P97习题A组T2改编)如图X861,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若=a,=b,1=c,则下列向量与相等的向量是(  )图X861A.-a+b+cB.a+b+cC.-a-b+cD.a-b+c3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,点E,F分别是AB,AD的中点,则·=( 

2、 )A.B.-C.D.-4.(xx年浙江)如图X862,三棱锥ABCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是________.图X8625.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,=,点N为B1B的中点,则

3、MN

4、=(  )A.aB.aC.aD.a6.(xx年山西太原模拟)如图X863,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos〈,〉=,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为(  )图X8

5、63A.(1,1,1)B.C.D.(1,1,2)7.正四面体ABCD的棱长为2,E,F分别为BC,AD中点,则EF的长为________.8.(xx年浙江)如图X864,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=,∠ADC=90°.沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′,直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是________.图X8649.如图X865,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算:(1)·;(2)EG的长;(3)异面直线AG与CE所成角的余弦值.图X8651

6、0.(xx年新课标Ⅰ)如图X866,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.(1)证明:AC=AB1;(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角AA1B1C1的余弦值.图X866第6讲 空间坐标系与空间向量1.D 解析:∵M,A,B,C四点共面⇔=x+y+z(x,y,z∈R),且x+y+z=1.∵++=0⇔=--.∴存在x=-1,y=-1,使=x+y.∴,,共面.∵M为公共点.∴M,A,B,C四点共面.2.A 解析:由题意,根据向量运算的几何运算法则,=1+=1+(-)=c+(b-a)=-a

7、+b+c.3.B 解析:∵E,F分别是AB,AD的中点.∴EF∥BD且EF=BD,∴=.∴·=·=

8、

9、·

10、

11、cos〈,〉=×1×1×cos120°=-.4. 解析:如图D153,连接DN,取DN中点P,连接PM,PC,则可知∠PMC为异面直线AN,CM所成的角,易得PM=AN=,PC===,CM==2,∴cos∠PMC==,即异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.图D1535.A 解析:=-=-=+-=+-.∴

12、

13、==a.6.A 解析:由已知得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),设P(0,0,a)(a>0),则E.所以=

14、(0,0,a),=,

15、

16、=a,

17、

18、===.又cos〈D,A〉=,所以=.解得a2=4,即a=2.所以E(1,1,1).7. 解析:

19、

20、2=2=(++)2=2+2+2+2(·+·+·)=12+22+12+2(1×2×cos120°+0+2×1×cos120°)=2.∴

21、

22、=.∴EF的长为.8. 解析:设直线AC与BD′所成角为θ.设O是AC中点,由已知,得AC=.如图D154,以OB为x轴,OA为y轴,过点O与平面ABC垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系,则A,B,C.作DH⊥AC于H,翻折过程中,D′H始终与AC垂直,CH===,则OH

23、=,DH==.因此可设D′,则=,与平行的单位向量n=(0,1,0),所以cosθ=

24、cos〈,n〉

25、==.所以cosα=1时,cosθ取最大值.图D1549.解:设=a,=b,=c.则

26、a

27、=

28、b

29、=

30、c

31、=1,〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°.(1)==c-a,=-a,=b-c,·=·(-a)=a2-a·c=.(2)=++=a+b-a+c-b=-a+b+c,

32、

33、2=a2+b2+c2-a·b+b·c-c·a=,则

34、

35、=.(3)=b+c,=+=-b+a,cos〈,〉==-,因为异面直线所成角的范围是,所以异面直线AG与CE所成角

36、的余弦值为.10.(1)证明:如图D155,连接BC1,交B1C于点O,连接AO.图D155因为侧面BB1C1C为菱形,所以B1C⊥BC1,且O为B1C及BC1的中点.又AB⊥B1C,所以B1

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