2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第6讲空间向量及其运算练习理北师大版

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1、第6讲空间向量及其运算・、选择题1.(2017•铜川调研)已知向量a=(2/77+1,3,z»—1),b—(2,m,—ni),且a//b.则实数加的值等于（3A-2B.-2C.0D冷或_2岁丄口,解得心—2.2m—m答案B则sin2.（2017•海南模拟）在正方体ABCD—AACm人N分别为棱M和駆的中点,1A-9B-fD.

2、解析如图，设正方体棱长为2,则易得G/=（2,-2,2,-1),Acos〈亦丽="久'1了.sin(cm.O)=A】4^59・、M—?/D~✓工BN—►/cy3•空间四边形弘仞的各边和对角线均相等，〃是臆的屮点，那么（C.AE・庞〉旋.~CDD.能・~BC

3、^AE・励的大小不能比较解析取肋的屮点F,连接胡则EF^CD,因为〈庞；~EP）=（AE,CD）＞90°,因为旋•反=0,・~AE•励＜0,所以亦・庞＞亦•為答案C4.已知向量a=（1,1,0）,b=（―1,0,2），且ka+b与2a—b互相垂直，则〃的值是（）A.-1c-lD.t解析由题意得，ka+b=(A—1,k,2),2a~b=(3>2,—2)•所以(ka+b)•(2a~b)7F(—l)+2—2X45_7=0,解得答案D4.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于自，点上；尸分别是仇；力〃的中点,则尬•后的值为()A.aB.~^aC.ja解析如图，设乔=日，Tc=b,~AD

4、=c>贝ia=b=c=a,且a,b,c三向量两两夹角为60°.->1->1AE=~(a+6),AF=~c,AE•AF={a+6)•~c=*(a•c+b•c)=~(acos60°cos60°)答案C二、填空题5.已知2$+方=(0,—5,10),c=(1,—2,—2),q・g=4,

5、b=12,则以方，c为方向向量的两直线的夹角为・解析由题意得，(2$+方)•c=0+10—20=—10.即2a•c+b•c=—10,又Va•e=4fb•c=—18,・・c°stc〉-回帀=]2x"+4+4—一刁・・・〈0,c)=120°,・••两直线的夹角为60°.答案60°6.正四面体弭

6、彩的棱长为2,E,尸分别为〃Q,初中点，则防的长为•解析

7、赫T=(ec+oj+T^)2=厉+动+彥+2(茲・励+茲・~DF+CD・莎)=12+22+12+2(1X2Xcos120°+0+2XlXcos120°)=2,:.EF=y[2,:.EF的长为电.答案yf2&(2017-南吕调研)己知空间四边形加加，其对角线为必AC,M,”分别是如％的中点，点6•在线段洌上，且励=2页；现用基底｛励，~0B.鬲表示向量花*,有OG=xOA+yOB+zoa则y,z的值分别为•解析*.*0G=0%+.骼=*防+彳规V=^0A+i(dN-aii)COB+OC)-扬=-^OA+^OB+^OC,63

8、3111••・"=心z=3,z=?答案iiI三、解答题9.已知空间中三点弭(一2,0,2),〃(一1,1,2),0(—3,0,4),设a=~AB,b=~AC.⑴若

9、c=3,且c〃氐求向量c.(2)求向量日与向量b的夹角的余弦值.解(l)Tc〃荒；加=(一3,0,4)-(-1,1,2)=(—2,-1,2),:・c=mBC=n)(—2,—1,2)=(—2刃，一刃，2刃)，

10、c

11、=#(—2仍)'+(—仍)'+(2仍)2=3m=3,・・』=±1.・・・g=(-2,-1,2)或(2,1,-2).(2)・・・a=(l,1,0),A=(-l,0,2),a・b=(1,1,0)・(一1,又V

12、a

13、

14、=^l2+l2+02=V2,Ib=yj(-1)2+02+22=^5,・/na■b-1V10・.cos

15、,—a),AF9CE=—ax+a｛x—a)4-c?2=0,QE,・・・〃丄GE(3)证明V/1,,E,F,G四点共面,:・A、E,AiC9面.选石吗屆为在平面AGE上的一组基向量，则存在唯一实数对(儿，仏)，使z4>=xXQ+久2力1上；即(一”，日，—日)=久1(—日,a,0)+人2(0,x,—a)=(—日久1,a^+x—日人2),—x=—m久1,a=a久i+x久2,._0=_£久2,z1「—Iff解得^i=-,久2=1.于是AxF=~AxC+AxE.)D