2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第6讲空间坐标系与空间向量配套课件理

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1、第6讲空间坐标系与空间向量考纲要求考点分布考情风向标1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.4.理解直线的方向向量与平面的法向量.5.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直和平行关系2011年新课标以四棱锥为背景，考查求二面角的余弦值的大小；2012年新课标以三棱柱为背景，考查求二面角的大小；2013年新课标Ⅰ以三棱柱为背景，考查求线面所成角的正弦值；2014年新课标Ⅰ以三棱柱

2、背景，考查求二面角的余弦值；2015年新课标Ⅰ考查求直线与直线所成角的余弦值；2016年新课标Ⅰ考查利用空间向量求二面角；2017年新课标Ⅰ考查利用空间向量求二面角.能较易建立空间直角坐标系的，尽量建立空间直角坐标系；要注意向量运算与基本性质相结合的论述，这是今后的方向，可以“形到形”，可以“数到形”，注意数形结合或AB.空间向量可以在空间内自由平行移动.1.空间向量的概念在空间，既有大小又有方向的量，叫做空间向量，记作a→(1)加法：AB＋BC＝AC(三角形法则：首尾相连，指向终点).(2)减法：AB－AC＝CB(三角形法则：共点出发，指向被减).2.空间向量

3、的运算→→→→→→(3)数乘向量：λa(λ∈R)仍是一个向量，且λa与a共线，

4、λa

5、＝

6、λ

7、

8、a

9、.(4)数量积：a·b＝

10、a

11、

12、b

13、cos〈a，b〉，a·b是一个实数.3.空间向量的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a；a·b＝b·a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(λa)·b＝λ(a·b)(λ∈R)[注意：(a·b)c＝a(b·c)一般不成立].(3)分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)；a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4.空间向量的坐标运算叫做点P的坐标.(2)设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，那么a±b＝(x1±

14、x2，y1±y2，z1±z2)；λa＝_________________；a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2；(λx1，λy1，λz1)余弦值为，则λ＝(D.2或－1.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a与b夹角的89)CA.2B.－2C.－2或255255A.一定不共面C.不一定共面B.一定共面D.无法判断B∴P，A，B，C四点共面.故选B.A图D634.已知点O为坐标原点，三点的坐标分别是A(2，－1，2)，标为___________.考点1空间向量的线性运算图8-6-1【规律方法】(1)选定空间不共面的三个向量作基向量，这是用向量解决立体

15、几何问题的基本要求.用已知基向量表示指定向量时，应结合已知向量和所求向量观察图形，将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则进行运算.(2)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们把这个法则称为向量加法的多边形法则.(3)向量的线性运算有一个常用的结论：如果B是线段AC算.【互动探究】1.(2016年河南郑州模拟)如图862，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA，BC的中点，则x＋y＋z＝______.图8-6-2答案：56向量OG＝_______________

16、.2.如图8-6-3，已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，点G在线段MN上，且→图8-6-3考点2空间向量的数量积运算例2：(2016年山西太原模拟)如图8-6-4，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点.(3)求证：A1B⊥C1M.图8-6-4(1)解：如图D64，建立空间直角坐标系.图D64【规律方法】利用数量积解决问题的两条途径：一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算.可解决有关垂直、夹角、长度问题.①a≠

17、0，b≠0，a⊥b⇔a·b＝0；例3：(2015年新课标Ⅰ)如图8-6-5，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.(1)证明：平面AEC⊥平面AFC；(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.图8-6-5图D65【规律方法】(1)求几何体中两个向量的夹角可以把其中一个向量平移到与另一个向量的起点重合，从而转化为求平面中的角的大小.(2)由两个向量的数量积定义，得cos〈a，b〉＝a·b

18、a

19、

20、b

21、，求〈a，b〉的大小,转化为求两个向量的数量积及两个向量的模,求

22、出〈a，b〉的余弦值，进