2019-2020年高考数学一轮复习第五章数列5.5数列综合练习含解析

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第五章数列5.5数列综合练习含解析时间:50分钟总分:70分班级:姓名:一、选择题(共6小题,每题5分,共30分)1.在等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则=(  )A.1+B.1-C.3+2D.3-2【答案】C【解析】  设等比数列{an}的公比为q(q>0),则由题意得a3=a1+2a2,所以a1q2=a1+2a1q,所以q2-2q-1=0,解得q=1±.又q>0,因此有q=1+,故==q2=(1+)2=3+2.2.数列{an}是公差不为0的等差数

2、列,且a1,a3,a7为等比数列{bn}中连续的三项,则数列{bn}的公比为(  )A.B.4C.2D.【答案】C【解析】 设数列{an}的公差为d(d≠0),由a=a1a7得(a1+2d)2=a1(a1+6d),解得a1=2d,故数列{bn}的公比q====2.3.《九章算术》之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布”,则每天比前一天多织布的尺数是(  )

3、A.B.C.D.【答案】D【解析】 由题意知,a1=5,n=30,Sn=390=30×5+d⇒d=.4.已知各项均不为0的等差数列{an},满足2a3-a+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=( )A.2B.4C.8D.16【答案】D【解析】 因为{an}为等差数列,所以a3+a11=2a7,所以已知等式可化为4a7-a=0,解得a7=4或a7=0(舍去),又{bn}为等比数列,所以b6b8=b=a=16.5.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线

4、连续生产n年的产量为f(n)=n(n+1)(2n+1)吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是(  )A.5年B.6年C.7年D.8年【答案】C【解析】令第n年的年产量为an,则由题意可知第一年的产量a1=f(1)=×1×2×3=3(吨);第n(n=2,3,…)年的产量an=f(n)-f(n-1)=n(n+1)(2n+1)-(n-1)·n·(2n-1)=3n2(吨).令3n2≤150,则结合题意可得1≤n≤5.又n∈N*,所以1≤n≤7,即生产期限最长为7年.

5、6.数列{an}的通项an=n2cos2-sin2,其前n项和为Sn,则S30为(  )A.470B.490C.495D.510【答案】A【解析】 注意到an=n2cos,且函数y=cos的最小正周期是3,因此当n是正整数时,an+an+1+an+2=-n2-(n+1)2+(n+2)2=3n+,其中n=1,4,7,…,S30=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+…+(a28+a29+a30)=++…+=3×+×10=470.二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)7.设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与

6、y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和Sn等于________.【答案】  2n+1-2【解析】 y′=nxn-1-(n+1)xn,∴y′

7、x=2=n·2n-1-(n+1)·2n=-n·2n-1-2n.∴切线方程为y+2n=(-n·2n-1-2n)(x-2),令x=0,得y=(n+1)·2n,即an=(n+1)·2n.∴=2n,∴Sn=2n+1-2.8.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则等比数列{an}的公比为________.【答案】 【解析】 设等比数列{an}的公比为q(q

8、≠0),由4S2=S1+3S3,得4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q2),即3q2-q=0,又q≠0,∴q=.9.(xx·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=________.【答案】 -【解析】 ∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=SnSn+1,∴Sn+1-Sn=SnSn+1.∵Sn≠0,∴-=1,即-=-1.又=-1,∴是首项为-1,公差为-1的等差数列.∴=-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn=-.10.设Sn为数列{an}的前n项和,若(

9、n∈N*)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”,若数列{cn}是首项为2,公差为d(d≠0)的等差数列,且数列{cn}是“和等比数列”,则d=________.【答案】 4【解析】由题意可知,数列{cn}的前n项和为Sn=,前2n项和为S2n=,∴==2+=2+,∴当d=4时,=4.三、解答题(共2小题,每题10分,共20分)1

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