高考数学一轮复习第五章数列5.5数列综合学案（含解析）

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1、数列综合【考纲传真】1.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.【知识扫描】知识点1　解答数列应用题的步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征．(3)求解——求出该问题的数学解．(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．具体解题步骤用框图表示如下：知识点2　数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个

2、固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．(3)递推数列模型：如果题目给出了数列前后两项的关系，或前n项和Sn与Sn＋1之间的关系，可考虑通过建立递推数列模型求解．必会结论；银行储蓄中的计算公式(1)复利公式：按复利计算的一种储蓄，本金为p元，每期利率为r，存期为n，则本利和S＝p(1＋r)n.(2)单利公式：利息按单利计算，本金为p元，每期利率为r，存期为n，则本利和S＝p(1＋nr)．(3)产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为r，对于时间x的总产值y＝N(1＋r)x.【学情自测】1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1

3、)银行储蓄的单利公式是等差数列模型．(　　)(2)银行储蓄的复利公式是等比数列模型．(　　)3(3)数列{an}的通项公式an＝n2－2an＋1，若数列{an}是递增数列，则a≤1.(　　)(4)数列{an}是正项等比数列，bn＝logaan(a>0且a≠1)，则数列{bn}是等差数列．(　　)2．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，这6只蜜蜂又飞出去，各自找回了5个伙伴……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂(　　)A．55986B．46656C．216D．363．若互不相等的实

4、数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝(　　)A．4B．2C．－2D．－44．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是________．5.在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn；(3)是否存在k∈N*，使得

5、＋＋…＋＜k对任意n∈N*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案1.【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√2.【解析】　六天蜜蜂的总数组成等比数列{an}，则a1＝6，公比q＝6，则a6＝66＝46656.【答案】　B3.【解析】　由c，a，b成等比数列可将公比记为q，三个实数a，b，c，待定为cq，cq2，c.由实数a，b，c成等差数列得2b＝a＋c，即2cq2＝cq＋c，又等比数列中c≠0，所以2q2－q－1＝0，解一元二次方程得q＝1(舍去，否则三个实数相等)或q＝－，又a＋3b＋c＝a＋3aq＋＝－a＝10，所以a＝－4

6、.【答案】　D4.【解析】　根据等差、等比数列的性质，可知x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4.∴P1(2,2)，P2(3,4)．∴S△OP1P2＝1.3【答案】　15.【解】　(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a＋2a3a5＋a＝25，∴(a3＋a5)2＝25，又an＞0，∴a3＋a5＝5，又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5＝4，而q∈(0,1)，∴a3＞a5，∴a3＝4，a5＝1，∴q＝，a1＝16，∴an＝16×n－1＝25－n.(2)∵bn＝log2an＝5－n，∴bn＋1－bn＝－1，b1＝log2a1＝log216＝log224＝

7、4，∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴Sn＝.(3)由(2)知Sn＝，∴＝.当n≤8时，＞0；当n＝9时，＝0；当n＞9时，＜0.∴当n＝8或9时，＋＋＋…＋＝18最大．故存在k∈N*，使得＋＋…＋＜k对任意n∈N*恒成立，k的最小值为19.3