高考数学一轮复习第五章数列5.1数列的概念与简单表示法学案（含解析）

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1、数列的概念与简单表示法【考纲传真】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、公式法)．　2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.【知识扫描】知识点1　数列的概念按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．数列一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中数列的第1项a1也称首项；an是数列的第n项，也叫数列的通项．知识点2　数列的分类分类原则类型满足条件按项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1

2、＝an摆动数列从第2项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项周期性周期数列∀n∈N*，存在正整数k，an＋k＝an知识点3　数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点(n，an)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法知识点4　数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看作定义域为正整数集N*(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列．知识点5　an

3、与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝31．必会结论；在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则2．必知联系；数列中的数与集合中的元素的区别与联系：(1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同，则它们是不同的数列．这区别于集合中元素的无序性．(2)数列中的数可以重复出现而集合中的元素不能重复出现．【学情自测】1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．(　　)(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(　　)(3)已知an＋2＝2an＋1＋

4、an，若要确定数列{an}，必须知道初始值a1，a2.(　　)(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　)2．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝(　　)A.B.C.D.3．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)．则第7个三角形数是(　　)A．27　　　B．28　　　C．29　　　D．304．数列{an}中，an＝－n2＋11n，则此数列最大项的值是________．5．已知数列{an}的前n项和Sn

5、＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________．参考答案1.【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2.【解析】　a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.3【答案】　D3.【解析】　由图可知，第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.【答案】　B4.【解析】　an＝－n2＋11n＝－2＋，∵n∈N*，∴当n＝5或6时，an取最大值30.【答案】　305.【解析】　当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)

6、＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式．故数列的通项公式为an＝【答案】　an＝3