2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测八指数与指数函数理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测八指数与指数函数理对点练(一)　指数幂的运算1．化简4a·b÷的结果为(　　)A．－B．－C．－D．－6ab解析：选C　原式＝4÷ab＝－6ab－1＝－，故选C.2．(xx·大同模拟)－－π0＝________.解析：原式＝－－1＝－－1＝0.答案：03．给出以下结论：①当a<0时，(a2)＝a3；②＝

2、a

3、(n>1，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是；④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.其中

4、正确结论的序号是________．解析：因为a<0，所以(a2)>0，a3<0，所以①错误；②显然正确；由得x≥2且x≠，所以③正确；因为2x＝16，所以x＝4，因为3y＝＝3－3，所以y＝－3，所以x＋y＝4＋(－3)＝1，所以④错误．答案：②③对点练(二)　指数函数的图象及应用1．函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)解析：选D　当a>1时，将y＝ax的图象向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图象，A，B都不符合；当0

5、x－的图象，而大于1，故选D.2．二次函数y＝－x2－4x(x>－2)与指数函数y＝x的图象的交点个数是(　　)A．3B．2C．1D．0解析：选C　因为函数y＝－x2－4x＝－(x＋2)2＋4(x>－2)，且当x＝－2时，y＝－x2－4x＝4，y＝x＝4，则在同一直角坐标系中画出y＝－x2－4x(x>－2)与y＝x的图象如图所示，由图象可得，两个函数图象的交点个数是1，故选C.3．如图，在面积为8的平行四边形OABC中，AC⊥CO，AC与BO交于点E.若指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)经过点E，B，

6、则a的值为(　　)A.B.C．2D．3解析：选A　设点E(t，at)，则点B的坐标为(2t,2at)．因为2at＝a2t，所以at＝2.因为平行四边形OABC的面积＝OC×AC＝at×2t＝4t，又平行四边形OABC的面积为8，所以4t＝8，t＝2，所以a2＝2，a＝.故选A.4．(xx·东北三校联考)若关于x的方程

7、ax－1

8、＝2a(a>0，且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D.解析：选D　方程

9、ax－1

10、＝2a(a>0，且a≠

11、1)有两个实数根转化为函数y＝

12、ax－1

13、与y＝2a有两个交点．①当01时，如图②，而y＝2a>1不符合要求．∴0

14、　指数函数的性质及应用1．(xx·日照模拟)若x∈(2,4)，a＝2x2，b＝(2x)2，c＝22x，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>a>c解析：选B　∵b＝(2x)2＝22x，∴要比较a，b，c的大小，只要比较当x∈(2,4)时x2,2x,2x的大小即可．用特殊值法，取x＝3，易知x2>2x>2x，则a>c>b.2．设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋

15、∞)解析：选C　当a<0时，不等式f(a)<1为a－7<1，即a<8，即a<－3，因为0<<1，所以a>－3，此时－3

16、．(xx·北京高考)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　)A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数解析：选A　因为f(x)＝3x－x，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－x在R上是增函数．5．设f(x)＝ex,0