2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测九指数与指数函数理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测九指数与指数函数理1.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)·f(y)”的单调递增函数是(  )A.f(x)=x3B.f(x)=3xC.f(x)=xD.f(x)=x解析:选B 根据各选项知,选项B、D中的指数函数满足f(x+y)=f(x)·f(y).又f(x)=3x是增函数,所以B正确.2.函数f(x)=2

2、x-1

3、的大致图象是(  )解析:选B f(x)=易知f(x)在[1,+∞)上单调递增,在(-∞,1)上单调递减,

4、故选B.3.(xx·浙江绍兴一中月考)函数f(x)=a

5、x+1

6、(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的关系是(  )A.f(-4)>f(1)B.f(-4)=f(1)C.f(-4)1,f(-4)=a3,f(1)=a2,由y=at(a>1)的单调性知a3>a2,所以f(-4)>f(1).4.若函数f(x)=a

7、2x-4

8、(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(  )A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞

9、)D.(-∞,-2]解析:选B 由f(1)=得a2=,又a>0,所以a=,因此f(x)=

10、2x-4

11、.因为g(x)=

12、2x-4

13、在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).解析:原式=0.4-1-1+(-2)-4+2-3+0.1=-1+++=.答案:[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.75,则(  )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a解析:选A 由0.2<0.75<1,并结合指数函数的图象可知0.40

14、.2>0.40.75,即b>c;因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.2.已知奇函数y=如果f(x)=ax(a>0,且a≠1)对应的图象如图所示,那么g(x)=(  )A.-xB.-xC.2-xD.-2x解析:选D 由题图知f(1)=,∴a=,f(x)=x,由题意得g(x)=-f(-x)=--x=-2x,故选D.3.设f(x)=

15、3x-1

16、,cf(a)>f(b),则下列关系中一定成立的是(  )A.3c>3aB.3c>3bC.3c+3a>2D.3

17、c+3a<2解析:选D 画出f(x)=

18、3x-1

19、的图象,如图所示,要使cf(a)>f(b)成立,则有c<0,且a>0.由y=3x的图象可得0<3c<1<3a.∵f(c)=1-3c,f(a)=3a-1,f(c)>f(a),∴1-3c>3a-1,即3a+3c<2.4.已知函数f(x)=ex,如果x1,x2∈R,且x1≠x2,则下列关于f(x)的性质:①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,②y=f(x)不存在反函数,③f(x1)+f(x2)<2f,④方程f(x)=x2在(0,

20、+∞)上没有实数根,其中正确的是(  )A.①②B.①④C.①③D.③④解析:选B 因为e>1,所以f(x)=ex为定义域内的增函数,故①正确;函数f(x)=ex的反函数为y=lnx(x>0),故②错误;f(x1)+f(x2)=ex1+ex2>2=2=2f,故③错误;作出函数f(x)=ex和y=x2的图象(图略)可知,两函数图象在(0,+∞)内无交点,故④正确.结合选项可知,选B.5.设函数f(x)=若f(a)<1,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-3)B.(1,+∞)C.(-3,1)D.(-∞

21、,-3)∪(1,+∞)解析:选C 当a<0时,不等式f(a)<1可化为a-7<1,即a<8,即a<-3,因为0<<1,所以函数y=x是减函数,所以a>-3,此时-3<a<0;当a≥0时,不等式f(a)<1可化为<1,所以0≤a<1.故a的取值范围是(-3,1).6.(xx·河南许昌四校第三次联考)已知a>0,且a≠1,f(x)=x2-ax.当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,则实数a的取值范围是(  )A.∪[2,+∞)B.∪(1,2]C.∪[4,+∞)D.∪(1,4]解析:选B 当x∈(-1,1)时

22、,均有f(x)<,即ax>x2-在(-1,1)上恒成立,令g(x)=ax,m(x)=x2-,由图象知:当01时,g(-1)≥m(1),即a-1≥1-=,此时1

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