2018高考数学大一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数ⅰ 课时达标检测（十二）函数与方程 理

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1、课时达标检测（十二）函数与方程[练基础小题——强化运算能力]1．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)解析：选C　因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选C.2．函数f(x)＝x－x的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B　令f(x)＝0，得x＝x，在平面直角坐标系中分别画出函数y＝x与y＝x的图象(图略)，可得交点只有一个，所以零

2、点只有一个，故选B.3．若f(x)是奇函数，且x0是y＝f(x)＋ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点(　　)A．y＝f(－x)ex－1B．y＝f(x)e－x＋1C．y＝exf(x)－1D．y＝exf(x)＋1解析：选C　由已知可得f(x0)＝－ex0，则e－x0f(x0)＝－1，e－x0f(－x0)＝1，故－x0一定是y＝exf(x)－1的零点．4．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)解析：选C　因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则由

3、题意得f(1)·f(2)＝(0－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，故选C.5．(2016·天津六校联考)已知函数y＝f(x)的图象是连续的曲线，且对应值如表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个．解析：依题意知f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．答案：3[练常考题点——检验高考能力]一、选择

4、题1．设a是方程2lnx－3＝－x的解，则a在下列哪个区间内(　　)A．(0,1)B．(3,4)C．(2,3)D．(1,2)解析：选D　令f(x)＝2lnx－3＋x，则函数f(x)在(0，＋∞)上递增，且f(1)＝－2<0，f(2)＝2ln2－1＝ln4－1>0，所以函数f(x)在(1,2)上有零点，即a在区间(1,2)内．2．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若00C．f(x0)<0D．f(x0)的符号不确定解析：选C　在同一坐标系中作出函数y＝2x，y＝logx的图

5、象(图略)，由图象可知，当0

6、x

7、的零点有(　　)A．多于4个B．4个C．3个D．2个解析：选B　因为偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，故函数的周期为2.当x∈[0,1]时，f(x)＝x，故当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x.函数y＝f(x)－log3

8、x

9、的零点的个数等于函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3

10、x

11、的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y＝f(

12、x)的图象与函数y＝log3

13、x

14、的图象，如图所示：显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3

15、x

16、的图象有4个交点，故选B.4．已知函数f(x)＝函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选A　由已知条件得g(x)＝3－f(2－x)＝分别画出函数y＝f(x)，y＝g(x)的草图，观察发现有2个交点．故选A.5．(2016·山西四校联考)函数f(x)＝若方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，0)B．[0,1)C．(－∞，1)D．[0

17、，＋∞)解析：选C　函数f(x)＝的图象如图所示，作出直线l：y＝a－x，向左平移直线l，观察可得当函数y＝f(x)的图象与直线l：y＝－x＋a的图象有两个交点，即方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根时，有a<1，故选C.6．(2017·湖南衡阳模拟)函数f(x)的定义域为[－1,1]，图象如图1所示，函数g(x)的定义域为[－2,2]，图象如图2所示，方程f(g(x))＝0有m个实数根，方程g(f(x))＝0有n个实数根，则m＋n＝(　　)A．14B．12C．10D．8解析：选A　由题图可知，若f(g(x))＝0，则g(x)＝－1或g(x

18、)＝0或g(x)＝1；由题图2知，g(x)＝－1时，x＝－1或x＝1；g(x)＝0时，x的值有