2018高考数学大一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数ⅰ 课时达标检测（八）二次函数与幂函数 理

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1、课时达标检测（八）二次函数与幂函数[练基础小题——强化运算能力]1．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选A　由f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减，可知α<0.又因为f(x)＝xα为奇函数，所以α只能取－1.2．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a解析：选A　∵0<<<1，指数函数y＝x在R上单调递减，故<.又由于幂函数y＝x在R上单调递增，故>，∴<<，即b

2、x)＝ax2－x－c，且f(x)>0的解集为(－2,1)，则函数y＝f(－x)的图象为(　　)解析：选D　∵函数f(x)＝ax2－x－c，且f(x)>0的解集为(－2,1)，∴－2,1是方程ax2－x－c＝0的两根，由根与系数的关系可得－2＋1＝，－2×1＝－，∴a＝－1，c＝－2，∴f(x)＝－x2－x＋2.∴函数y＝f(－x)＝－x2＋x＋2，可知其图象开口向下，与x轴的交点坐标为(－1,0)和(2,0)．故选D.4．二次函数的图象与x轴只有一个交点，对称轴为x＝3，与y轴交于点(0,3)．则它的解析式为________．解析：由题意知，可设

3、二次函数的解析式为y＝a(x－3)2，又图象与y轴交于点(0,3)，所以3＝9a，即a＝.所以y＝(x－3)2＝x2－2x＋3.答案：y＝x2－2x＋35．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则m的取值范围为________．解析：只需要在x∈(0,1]时，(x2－4x)min≥m即可．因为函数f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，所以当x＝1时，(x2－4x)min＝1－4＝－3，所以m≤－3.答案：(－∞，－3][练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点

4、，则m的取值是(　　)A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1解析：选B　由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝1或m＝2.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝1或m＝2.2．若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax－5)的图象关于直线x＝0对称，则f(x)的最大值是(　　)A．－4B．4C．4或－4D．不存在解析：选B　依题意，函数f(x)是偶函数，则y＝x2＋ax－5是偶函数，故a＝0，则f(x)＝(1－x2)(x2－5)＝－x4＋6x2－5＝－(x2－3)2＋4，当x2＝3时，f(x)取最大值为

5、4.3．已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则下列成立的是(　　)A．f(m)f(0)D．f(m)与f(0)大小不确定解析：选A　因为函数f(x)是奇函数，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或－1.当m＝3时，函数f(x)＝x－1，定义域不是[－6,6]，不合题意；当m＝－1时，函数f(x)＝x3在定义域[－2,2]上单调递增，又m<0，所以f(m)

6、x

7、，若f(－a)＋f(a)≤2f(2)，则实数a的取值范围是(　　)

8、A．[－2,2]B．(－2,2]C．[－4,2]D．[－4,4]解析：选A　由f(x)＝x2＋2

9、x

10、，f(2)＝8知，f(－a)＋f(a)＝2a2＋4

11、a

12、≤16，解得a∈[－2,2]．5．设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋

13、f(x)

14、，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝(　　)A．56B．112C．0D．38解析：选B　由二次函数图象的性质得，当3≤x≤20时，f(x)＋

15、f(x)

16、＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝f(1)＋

17、f(1)

18、＋f(2)＋

19、f(2)

20、＝112.6．已知二次函数

21、f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[0,4]D．(－∞，0]∪[4，＋∞)解析：选C　由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x＝＝2，又函数f(x)在[0,2]上单调递增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.二、填空题7．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则a的取值范围是________．解析：∵f(x)＝x－＝(x＞0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)＜

22、f(10－2a)，∴解得∴3＜a＜5.答案：(3,5)8．已知点P1(x1,2018)和P2(x2，2018)在二次函数f(x)＝ax2