2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测九对数与对数函数理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测九对数与对数函数理对点练(一)　对数的运算1．(xx·山西重点协作体模拟)已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x＝(　　)A.B.C.D.解析：选D　由条件知，log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8，∴x＝.故选D.2．(xx·德阳模拟)计算：＋log2(log216)＝________.解析：原式＝－3×＋log24＝＋2＝.答案：3．(xx·江西百校联盟模拟)已知14a＝7b＝4c＝2，则－

2、＋＝________.解析：14a＝7b＝4c＝2，则a＝log142，b＝log72，c＝log42，∴＝log214，＝log27，＝log24，∴－＋＝log214－log27＋log24＝log28＝3.答案：34．(xx·成都外国语学校模拟)已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为________．解析：由2x＝3，log4＝y得x＝log23，y＝log4＝log2，所以x＋2y＝log23＋log2＝log28＝3.答案：35．若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则的值为_____

3、___．解析：∵lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，∴xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，即(x－y)(x－4y)＝0，解得x＝y或x＝4y.又x>0，y>0，x－2y>0，故x＝y不符合题意，舍去．∴x＝4y，即＝4.答案：4对点练(二)　对数函数的图象及应用1．(xx·广东韶关南雄模拟)函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝

4、loga(x＋1)

5、的图象大致为(　　)解析：选C　法一：∵f(2)＝4，∴2a＝4，解得a＝2，∴g(x)＝

6、log2(x＋1)

7、＝∴当x≥0

8、时，函数g(x)单调递增，且g(0)＝0；当－1

9、log2(x＋1)

10、，函数g(x)是由函数y＝

11、log2x

12、向左平移一个单位得到的，只有C项符合，故选C.2．(xx·深圳模拟)已知函数f(x)＝

13、lgx

14、.若0

15、lgx

16、的图象如图所示，由题知f(a)＝f(b)

17、，则有0

18、lga

19、＝－lga，f(b)＝

20、lgb

21、＝lgb，即－lga＝lgb，则a＝，∴a＋2b＝2b＋.令g(b)＝2b＋，g′(b)＝2－，显然当b∈(1，＋∞)时，g′(b)>0，∴g(b)在(1，＋∞)上为增函数，∴g(b)＝2b＋>3，故选C.3.设平行于y轴的直线分别与函数y1＝log2x及函数y2＝log2x＋2的图象交于B，C两点，点A(m，n)位于函数y2＝log2x＋2的图象上，如图，若△ABC为正三角形，则m·2n＝________.解析：由题意知，n

22、＝log2m＋2，所以m＝2n－2.又BC＝y2－y1＝2，且△ABC为正三角形，所以可知B(m＋，n－1)在y1＝log2x的图象上，所以n－1＝log2(m＋)，即m＝2n－1－，所以2n＝4，所以m＝，所以m·2n＝×4＝12.答案：124．已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．解析：问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a>1.答案：(1，＋∞)对点练(三)　对数函数的性质及应用1．(

23、xx·湖北孝感统考)函数f(x)＝的定义域是(　　)A.B.∪(0，＋∞)C.D．[0，＋∞)解析：选B　由解得x>－且x≠0，故选B.2．(xx·河南新乡模拟)设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a1，b＝log0.40.5∈(0,1)，c＝log80.4<0，∴a>b>c.故选B.3．若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是(　　)A.B．(1，

24、＋∞)C.∪(1，＋∞)D.解析：选C　当01时，loga1.∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．4．(xx·郴州模拟)设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：选A　由f(x)是奇函数可得a＝－1，∴f(x)＝lg，定义域为(－1,1)．由f(x)<0，可得0<<1，∴