2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测十对数与对数函数

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测十对数与对数函数1.已知0<a<1,x=loga+loga,y=loga5,z=loga-loga,则x,y,z的大小关系是________.解析:依题意,得x=loga,y=loga,z=loga.又0<a<1,<<,因此有loga>loga>loga,即y>x>z.答案:y>x>z2.(xx·南京模拟)已知a=log25,b=log5(log25),c=-0.52,则a,b,c的大小关系为________.解析:a=lo

2、g25>2,b=log5(log25)∈(0,1),c=-0.52∈(1,2),可得b<c<a.答案:a>c>b3.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是________.解析:由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,f=3+1=3+1=2+1=3,所以f(f(1))+f=2+3=5.答案:54.函数y=logax与y=-x+a在同一坐标系中的图象可能是________.(填序号)解析:当a>1时,函数y=logax的图象为②④中过点(1,0)的曲线,此时函数y

3、=-x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a>1,②④中的图象都不符合要求;当0<a<1时,函数y=logax的图象为①③中过点(1,0)的曲线,此时函数y=-x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0<a<1,①中的图象符合要求,③中的图象不符合要求.答案:①5.(xx·启东中学模拟)设平行于y轴的直线分别与函数y1=log2x及函数y2=log2x+2的图象交于B,C两点,点A(m,n)位于函数y2=log2x+2的图象上,如图,若△ABC为正三角形,则m·2n=________.解析:由题意知,

4、n=log2m+2,所以m=2n-2.又BC=y2-y1=2,且△ABC为正三角形,所以可知B(m+,n-1)在y1=log2x的图象上,所以n-1=log2(m+),即m=2n-1-,所以2n=4,所以m=,所以m·2n=×4=12.答案:12[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是________.(填序号)①d=ac;②a=cd;③c=ad;④d=a+c.解析:由已知得5a=b,10c=b,∴5a=10c,∵5d=10,

5、∴5dc=10c,则5dc=5a,∴dc=a.答案:②2.(xx·淮安中学模拟)设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的序号是________.①q=r<p;②p=r<q;③q=r>p;④p=r>q.解析:因为b>a>0,故>.又f(x)=lnx(x>0)为增函数,所以f>f(),即q>p.又r=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)=ln=p,即p=r<q.答案:②3.(xx·浙江高考改编)已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>

6、1,则下列关系式中成立的序号是________.①(a-1)(b-1)<0;②(a-1)(a-b)>0;③(b-1)(b-a)<0;④(b-1)(b-a)>0.解析:∵a,b>0且a≠1,b≠1,∴当a>1,即a-1>0时,不等式logab>1可化为alogab>a1,即b>a>1,∴(a-1)(a-b)<0,(b-1)(a-1)>0,(b-1)(b-a)>0.当0<a<1,即a-1<0时,不等式logab>1可化为alogab<a1,即0<b<a<1,∴(a-1)(a-b)<0,(b-1)(a-1)>

7、0,(b-1)(b-a)>0.综上可知,④正确.答案:④4.(xx·泰州期中)函数f(x)=lg(4x-2x+1+11)的最小值是________.解析:令2x=t,t>0,则4x-2x+1+11=t2-2t+11=(t-1)2+10≥10,所以lg(4x-2x+1+11)≥1,即所求函数的最小值为1.答案:15.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列有关a,b的关系式中正确的是________.(填序号)①0<a-1<b<1;②0<b<a-1<1;③0<b-

8、1<a<1;④0<a-1<b-1<1.解析:由函数图象可知,f(x)在R上单调递增,且y=2x+b-1也单调递增,故a>1.令x=0,得函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1<logab<0,即<b<1.综上有0<<b<1.答案:①6.(xx·盐城模拟)设函数f(x)=loga

9、x

10、(a>0,且a≠1)在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是________.解析:由已知得0<a<1,所以1<

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