2019-2020年高考数学一轮复习第4课时集合的综合应用教学案

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第4课时集合的综合应用教学案1.能利用集合间的关系或集合的运算确定参数的取值(范围)问题.2.能利用集合来解决一些实际问题.3.掌握集合创新性问题的解法.前面我们学习了集合的概念、元素与集合的关系、集合的表示方法、集合间的关系、集合的运算等.对于集合的综合应用,主要有与集合运算有关的参数取值问题、集合的实际应用问题、集合的创新性问题等,这些都是各类考题考查的重点和热点,这一讲我们就来探讨这几类问题.问题1:集合中元素满足的特征有　　　　　　　　　　;集合的表示方法有　　　　　　　　. 问题2:若有限集合A中有m(m∈N*)个元素,则集合A的子集个数为　　　

2、　,真子集个数为　　　　,非空真子集的个数为　　　　. 问题3:常见集合间的运算公式:(1)A∩B=A⇔　　　　. (2)A∪B=A⇔　　　　. (3)U(A∪B)=　　　　　　　　　　,U(A∩B)=　　　　　　　　　　. 问题4:含参数的集合间的运算的数学思想是　　　　　、数形结合思想,要注意对集合的　　　　的检验,　　　　情形的讨论,常见含参型的空集讨论情形有: (1)若集合A={x

3、x2+4x+m=0}是空集,则m的取值范围是　　　　. (2)若集合A={x

4、1-m

5、mx+2=0}是空集,则m的值是　　　　. (4

6、)若集合A={x

7、+1=0}是空集,则m的值为　　　　. 1.设A={a,b},B={x

8、x⊆A},则集合B中的元素个数为　　　　. 2.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是　　　　. ①a可取全体实数;②a可取除去0以外的所有实数;③a可取除去3以外的所有实数;④a可取除去0和3以外的所有实数.3.设集合A,B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(UA)∩(UB)={2},(UA)∩B={1},且A∩B=,则A=　　　　. 4.设集合A={-1,1},集合B={x

9、x2-2ax+b=0},若B≠,B⊆A,求a,b的值.与集合运算有关的参数问题集合A={x

10、

11、-1

12、x

13、x<1},求实数a的取值范围.集合中的实际应用问题某校高一年级举行语、数、英三科联赛,高一(2)班共有32名同学参加三科联赛,有16人参加语文竞赛,有10人参加数学竞赛,有16人参加英语竞赛,同时参加语文和数学竞赛的有3人,同时参加语文和英语竞赛的有3人,没有人同时参加全部三科比赛,问:同时参加数学和英语竞赛的有多少人?只参加语文一科竞赛的有多少人?集合中的创新问题若x∈A,且∈A,则称集合A为“和谐集”.已知集合M={-2,-1,-,0,1,,,2,3},则集合M的子集中,“和谐集”的个数为　　

14、　　. 设集合A={x

15、2-a≤x≤a+3},B={x

16、x<-1或x>5},如果U=R,A⊆UB,试求实数a的取值集合.为完成一项实地测量任务,夏令营的同学们成立了一支测绘队,需要24人参加测量,20人参加计算,16人参加绘图,测绘队的成员中有许多同学是多面手,有8人既参加了测量又参加了计算,有6人既参加了测量又参加了绘图,有4人既参加了计算又参加了绘图,另有一些人3项工作都参加了,请问这个测绘队至少有多少人?若集合A具有以下性质:①0∈A,1∈A;②若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,∈A.则称集合A是“好集”.(1)分别判断集合B={-1,0,1},有理数集Q是否是“好集”,并说明理

17、由;(2)设集合A是“好集”,求证:若x,y∈A,则x+y∈A.1.已知全集U=R,集合M={x

18、-2≤x-1≤2}和N={x

19、x=2k-1,k∈N*}的关系的Venn图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素个数为　　　　. 2.已知U为全集,集合M,N是U的子集,若M∩N=N,则　　　　. ①(UM)⊇(UN);②M⊆N;③(UM)⊆(UN);④M⊇(UN).3.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩(NB)=　　　　. 4.已知全集U=R,A=[-4,2],B=(-1,3],P=(-∞,0]∪[,+∞).(1)求A∩B;(2)求(CUB)∪P;(3)求(A

20、∩B)∩(CUP).　　(xx年·广东卷)设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={(x,y,z)

21、x,y,z∈X,且三条件x