高考数学一轮复习集合第2课时集合的运算教学案

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1、第2课时集合的运算基础过关一、集合的运算1．交集：由的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝．2．并集：由的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝．3．补集：集合A是集合S的子集，由的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，即＝．二、集合的常用运算性质1．A∩A＝，A∩＝，A∩B=，B∩A，A∪A＝，A∪＝，A∪B＝B∪A2．＝，＝，．3．，，4．A∪B＝AA∩B＝A典型例题例1.设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.解：当时，，即；当时，即，且∴，∴而

2、对于，即，∴.∴变式训练1.已知集合A=B=-4-（1）当m=3时，求；（2）若AB，求实数m的值.解：由得∴-1＜x≤5,∴A=.（1）当m=3时，B=，则=，∴=.(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8.此时B=,符合题意，故实数m的值为8.例2.已知,或.(1)若,求的取值范围;(2)若,求的取值范围.解:(1),∴，解之得.(2),∴.∴或，或∴若,则的取值范围是；若,则的取值范围是.变式训练2：设集合A=B（1）若AB求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围；（3）若U=R

3、，A（）=A.求实数a的取值范围.解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=（1）∵AB∴2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;当a=-1时，B=满足条件；当a=-3时，B=满足条件；综上，a的值为-1或-3.（2）对于集合B，-4-=4（a+1）2-4(a2-5)=8(a+3).∵AB=A，∴BA,①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件；②当=0，即a=-3时，B，满足条件；③当＞0，即a＞-3时，B=A=才能满足条件，则由根与系数的关系得即矛盾；综上，a的取值范

4、围是a≤-3.（3）∵A（）=A，∴A，∴A①若B=，则＜0适合；②若B≠，则a=-3时，B=，AB=，不合题意；a＞-3，此时需1B且2B，将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；将1代入B的方程得a2+2a-2=0∴a≠-1且a≠-3且a≠-1综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+.例3.已知集合A=B，试问是否存在实数a，使得AB若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.解:方法一假设存在实数a满足条件AB=则有（1）当A≠时，由AB=

5、，B，知集合A中的元素为非正数，设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得（2）当A=时，则有=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.综上（1）、（2），知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.方法二假设存在实数a满足条件AB≠，则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1，x2至少有一个为正，因为x1·x2=1＞0，所以两根x1,x2均为正数.则由根与系数的关系，得解得-4-又∵集合的补集为∴存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.

6、变式训练3.设集合A={（x,y）

7、y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)

8、y=ax2-ax+a,x∈N*}，问是否存在非零整数a,使A∩B≠？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由.解：假设A∩B≠，则方程组有正整数解，消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0.由Δ≥0，有（a+2）2-4a(a+1)≥0,解得-.因a为非零整数，∴a=±1，当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1,而x∈N*.故a≠-1.当a=1时，代入（*）,解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使

9、得A∩B≠,此时A∩B={（1，1），（2，3）}.小结归纳例4.已知A＝{x｜x2－2ax＋(4a－3)＝0，x∈R}，又B＝{x｜x2－2ax＋a2＋a＋2＝0，x∈R}，是否存在实数a，使得AB＝?若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．解：1

10、中符号语言的含义，善于转化为文字语言．2．集合的运算可以用韦恩图帮助思考，实数集合的交、并运算可在数轴上表示，注意在运算中运用数形结合思想．3．对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识.-4-