2019-2020年高考数学一轮复习第16课时导数的综合应用教学案

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第16课时导数的综合应用教学案教学目标：能运用导数研究函数的性质（奇偶性、单调性、极值、最值等相关问题）一、基础训练xyO1231.二次函数对于任意实数都有，且，则的最小值为.2.设是函数的导函数，若在上的图像如图所示，则的单调减区间是.3.用边长为6的正方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角各截去一个小正方形，然后将四边翻转角，再焊接而成，则容器的高为时，容器的体积最大.4.函数的最大值是.5.已知上的可导函数在上是减函数，在上是增函数，如果，那么的符号为.二、合作探究例1．已知函数（1）求函数在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数

2、的图象在的下方.变式训练1：已知定义在正实数集上的函数,其中,设两曲线在公共点处的切线相同，求证：例2已知函数（1）当时，求证：上单调递增；（2）若函数有三个零点，求t的值；（3）若存在，使得，试求实数的取值范围.例3.已知函数（a，b是不同时为0的常数）,其导函数为。（1）当时，若存在，使得>0成立，求的取值范围；（2）求证：函数在（-1,0）内至少存在一个零点：（3）若函数为奇函数，且在=1处的切线垂直于，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围。三、能力提升1.若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为.2.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为.3.若曲线

3、的切线与直线平行，则该切线的方程为.4.ABCDxy如图，等腰梯形的三边分别与函数的图像切于点，求梯形面积的最小值.四、当堂训练1.若则当取得最大值时,x=.2.已知函数，（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在定义域R内单调递增，求的取值范围。3.已知函数.（1）若在x=1处取得极值，求a的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求a的取值范围.