2019-2020年高考数学一轮复习第七章解析几何第6讲双曲线课时作业理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第七章解析几何第6讲双曲线课时作业理1．(xx年湖南)若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.2．(xx年新课标Ⅱ)若a＞1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是(　　)A．(，＋∞)B．(，2)C．(1，)D．(1,2)3．如图X761，F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过焦点F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若

2、AB

3、∶

4、BF2

5、∶

6、AF2

7、＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为(　　)图X761A.B.C

8、．2D.4．(xx年新课标Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为(　　)A.B.C.D.5．(xx年新课标Ⅰ)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若·<0，则y0的取值范围是(　　)A.B.C.D.6．(xx年天津)已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1

9、D.－＝17．(xx年黑龙江哈尔滨质检)已知双曲线x2－＝1的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若

10、PF1

11、＝

12、PF2

13、，则△F1PF2的面积为(　　)A．48B．24C．12D．68．(xx年山东)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点，若

14、AF

15、＋

16、BF

17、＝4

18、OF

19、，则该双曲线的渐近线方程为______________．9．(xx年上海)双曲线x2－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点．(1)若

20、l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；(2)设b＝，若l的斜率存在，且

21、AB

22、＝4，求直线l的斜率．10．(xx年江西上饶横峰中学第一次联考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)与圆O：x2＋y2＝3相切，过双曲线C的左焦点且斜率为的直线与圆O相切．(1)求双曲线C的方程；(2)P是圆O上在第一象限内的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A，B两点，△AOB的面积为3，求直线l的方程．第6讲　双曲线1．D　解析：因为双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，∴3b＝4a.∴9(c2－a2)＝16a2

23、.∴e＝＝.故选D.2．C　解析：双曲线－y2＝1的离心率e＝＝<.故选C.3．A　解析：设

24、AB

25、＝3x，

26、BF2

27、＝4x，

28、AF2

29、＝5x，所以

30、BF1

31、＝2a＋4x，

32、AF1

33、＝5x－2a.所以

34、AB

35、＝4a－x＝3x.解得a＝x.所以

36、BF1

37、＝6a，

38、BF2

39、＝4a.由题意有36a2＋16a2＝4c2，＝13，e＝.4．D　解析：由c2＝a2＋b2＝4，得c＝2，所以F(2,0)．将x＝2代入x2－＝1，得y＝±3.所以

40、PF

41、＝3.又点A的坐标是(1,3)，故△APF的面积为×3×(2－1)＝.故选D.5．A　解析：由

42、题设知，F1(－，0)，F2(，0)，－y＝1，所以·＝(－－x0，－y0)·(－x0，－y0)＝x＋y－3＝3y－1<0.解得－

43、PF1

44、－

45、PF2

46、＝

47、PF2

48、＝2a＝2，解得

49、PF2

50、＝6.故

51、PF1

52、＝8.又

53、F1F2

54、＝10，由勾股定理可知△F1PF2为直角三角形，因此＝

55、PF1

56、·

57、PF2

58、＝24.8．y＝±x　解析：∵

59、AF

60、＋

61、BF

62、＝

63、yA＋＋yB＋＝yA＋yB＋p＝4×，∴yA＋yB＝p.由⇒a2y2－2pb2y＋a2b2＝0⇒yA＋yB＝＝p，得a＝b.∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.9．解：(1)设A(xA，yA)．由题意，得F2(c,0)，c＝，y＝b2(c2－1)＝b4.因为△F1AB是等边三角形，所以2c＝

64、yA

65、.即4(1＋b2)＝3b4.解得b2＝2.故双曲线的渐近线方程为y＝±x.(2)由已知得F2(2,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l：y＝k(x－2)．由得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0.因为l与双曲线交于两点，

66、所以k2－3≠0，且Δ＝36(1＋k2)>0.由x1＋x2＝，x1x2＝，得(x1－x2)2＝，故

67、AB

68、＝＝

69、x1－x2

70、＝＝4.解得k2＝，故直线l的斜率为±.10．解：(1)∵双曲线C与圆O相切，∴a＝.过C的左焦点且斜率为的方程为y＝(x＋