2019-2020年高考数学大一轮复习 第8章 第6节 双曲线课时作业 理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第8章第6节双曲线课时作业理一、选择题1.(xx·新课标全国Ⅰ)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为(  )A.B.3C.mD.3m答案:A解析:双曲线C的标准方程为-=1(m>0),其渐近线方程为y=±x,即y=±x,不妨选取右焦点F(,0)到其中一条渐近线x-y=0的距离求解,得d==.故选A.2.(xx·洛阳统考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以

2、F1F2

3、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的

4、方程为(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案:A解析:如图所示,PF1⊥PF2,故圆的半径为5,

5、F1F2

6、=10,又=,∴a=3,b=4,故选A.3.(xx·济南模拟)已知圆x2+y2-10x+24=0的圆心是双曲线-=1(a>0)的一个焦点,则此双曲线的渐近线方程为(  )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x答案:B解析:由圆的方程知圆心坐标为(5,0),又圆心为双曲线的一个焦点.∴c=5.由a2=c2-b2,知a2=25-9=16,∴a=4.由双曲线的焦点在x轴上,得渐近线方程为y=±x.4.(xx·重庆)设F1

7、,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得

8、PF1

9、+

10、PF2

11、=3b,

12、PF1

13、·

14、PF2

15、=ab,则该双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.3答案:B解析:由双曲线的定义得

16、

17、PF1

18、-

19、PF2

20、

21、=2a,又

22、PF1

23、+

24、PF2

25、=3b,所以(

26、PF1

27、+

28、PF2

29、)2-(

30、PF1

31、-

32、PF2

33、)2=9b2-4a2,即4

34、PF1

35、·

36、PF2

37、=9b2-4a2,又4

38、PF1

39、·

40、PF2

41、=9ab,因此9b2-4a2=9ab,即92--4=0,则=0,解得=,则双曲线的离心率e==.5.(xx·太原高三模拟

42、)已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),其前n项和Sn=,则双曲线-=1的渐近线方程为(  )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x答案:C解析:依题意得an=-,因此Sn=1-==,n=9,故双曲线方程是-=1,该双曲线的渐近线方程是y=±x=±x.故选C.6.(xx·包头一模)若双曲线-=1与椭圆+=1(m>b>0)的离心率之积大于1,则以a,b,m为边长的三角形一定是(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形答案:D解析:双曲线的离心率为e1=,椭圆的离心率e2=,由题可知e1e2>1,得b2(m

43、2-a2-b2)>0,所以m2-a2-b2>0,即m2>a2+b2,由余弦定理可知三角形为钝角三角形,故应选D.7.(xx·武汉调研)已知F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若=8a,则双曲线的离心率的取值范围是(  )A.(1,2]B.[2,+∞)C.(1,3]D.[3,+∞)答案:C解析:设

44、PF2

45、=y,则(y+2a)2=8ay,即(y-2a)2=0,所以y=2a≥c-a⇒e=≤3.故应选C.8.(xx·潍坊模拟)已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别

46、交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线的离心率为2,则△AOB的面积S△AOB=(  )A.B.C.D.4答案:A解析:根据抛物线方程可知其准线方程为x=-1,则S△AOB=×1×====,故选A.9.已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点,且

47、PF2

48、=

49、F1F2

50、,则·等于(  )A.24B.48C.50D.56答案:C解析:如图所示,

51、PF2

52、=

53、F1F2

54、=6,由双曲线定义,可得

55、PF1

56、=10.在△PF1F2中,由余弦定理,可得cos∠F1PF2===.∴·=

57、

58、

59、

60、cos∠F1PF2=10×6×=50.

61、10.设双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则

62、BF2

63、+

64、AF2

65、的最小值为(  )A.B.11C.12D.16答案:B解析:由双曲线定义可得

66、AF2

67、-

68、AF1

69、=2a=4,

70、BF2

71、-

72、BF1

73、=2a=4,两式相加可得

74、AF2

75、+

76、BF2

77、=

78、AB

79、+8,由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦,而

80、AB

81、min==3,故

82、AF2

83、+

84、BF2

85、=

86、AB

87、+8≥3+8=11.故应选B.二、填空题11.(xx·泰安质检)已知双曲线C:==1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为____

88、____.答案:y=±2x解析:因为=,c=a,b=2a,所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x.12.设平面区域D是由双曲线y2-=1的两条渐近线

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