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时间:2019-11-15
《江苏省东台市高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 最大值与最小值导学案苏教版选修1 -1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.3极大值与极小值主备人:学生姓名:得分:一、教学内容:导数(第九课时)3.3.3最大值与最小值二、教学目标:1.使学生理解函数的最大值和最小值的概念,掌握可导函数f(x)在闭区间[a,b]上所有点(包括端点a,b)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件;2.使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤.三、课前预习1.问题情境.函数极值的定义是什么?2.求函数f(x)的极值的步骤.3.求函数的极值.四、新课教学1.函数的最大值和最小值定义:观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象.图中,是极小值,是极大值.函数在上的
2、最大值是,最小值是. 一般地,在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.说明:(1)在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.如函数在内连续,但没有最大值与最小值;(2)函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近函数值得出的;(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个.2.利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出,只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较,就可以得出函数的最值了.设函数在上连续,在内可
3、导,则求在上的最大值与最小值的步骤如下:(1)求在内的极值;(2)将的各极值与、比较得出函数在上的最值.3、有关例题例1 求函数f(x)=x2-4x+3在区间[-1,4]内的最大值和最小值.例2 求函数f(x)=x+sinx在区间[0,2π]上的最值.例3.已知函数f(x)=+lnx.(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;(2)求证:当x∈(1,+∞)时,函数f(x)的图像在g(x)=x3+x2的下方.五、课堂练习2.求下列函数的最大值与最小值:(1)(2)3.求函数的值域.六、课堂小结七、课后作业1.求下列函数在
4、所给区间上的最大值与最小值:(1);(2)2.求下列函数的值域:(1);;(3)3.已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值.(1)求a,b的值;(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.
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