2018版高中数学苏教版选修1-1学案：3.3.3 最大值与最小值

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1、2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案3．3.3　最大值与最小值学习目标　1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值．知识点　函数的最大值与最小值如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图象．思考1　观察[a，b]上函数y＝f(x)的图象，试找出它的极大值、极小值．　　思考2　结合图象判断，函数y＝f(x)在区间[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？　　思考3　函数y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值一定是某极值吗？　　思考4　怎样确定函数f(x)在[a，b]上的最小值和最大值？　　

2、梳理　(1)函数的最大(小)值的存在性一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条________________的曲线，那么它必有最大值与最小值．(2)求函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤92017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案①求函数y＝f(x)在(a，b)内的________；②将函数y＝f(x)的____________与________处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是____________，最小的一个是____________．类型一　求函数的最值命题角度1　不含参数的函数求最值例1

3、　求下列函数的最值：(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－2,3]；(2)f(x)＝x＋sinx，x∈[0,2π]．　　　反思与感悟　求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点：(1)对函数进行准确求导，并检验f′(x)＝0的根是否在给定区间内；(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值；(3)比较极值与端点函数值大小，确定最值．跟踪训练1　求函数f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2,5]的最值．　　　命题角度2　含参数的函数求最值例2　已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)，求f(x)在区间[0,2]上的最大值．　　　92017-2018

4、学年苏教版高中数学选修1-1学案反思与感悟　由于参数的取值不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化．所以解决这类问题常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解．跟踪训练2　在例2中，将区间[0,2]改为[－1,0]，结果如何？　　　类型二　由函数的最值求参数例3　已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．　　反思与感悟　已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值列方程(不等式)解决

5、问题．其中注意分类讨论思想的应用．跟踪训练3　设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.当0

6、x；λ≤f(x)恒成立⇔λ≤[f(x)]min.对于不能分离参数的恒成立问题，直接求含参函数的最值即可．(2)此类问题特别要小心“最值能否取得到”和“不等式中是否含等号”的情况，以此来确定参数的范围能否取得“＝”．跟踪训练4　已知2xlnx≥－x2＋ax－3对一切x∈(0，＋∞)恒成立，求a的取值范围．　　1．函数f(x)＝x3－3x(

7、x

8、<1)，则下列说法正确的是________．(填序号)①有最大值，但无最小值；②有最大值，也有最小值；③无最大值，但有最小值；④既无最大值，也无最小值．2．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是________．3．

9、函数f(x)＝x3－x2－x＋t在区间[0,2]上的最小值为3，则函数在[0,2]上的最大值为________．4．已知函数y＝－x2－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为，则a＝________.5．函数f(x)＝x3－x2－2x＋5，若对于任意x∈[－1,2]，都有f(x)

10、．提醒：完成作业　第3章　§3.3　3.3.392017-2018学年苏教版高中数学选修1-1