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《2011版高中数学课时讲练通课件：3.3.3《最大值与最小值》(苏教版选修1-1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、填空题（每题4分，共24分）1.(2010·吉林高二检测）若函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间［-2,-1］上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为____.【解析】f′（x）=-3x2+6x+9=-3(x2-2x-3)=-3(x+1)(x-3)，令f′(x)=0,得x=-1或x=3f(-1)=1+3-9+a=a-5,f(-2)=8+12-18+a=a+2由题意知f(-2)＝f(x)max=2+a=2∴a=0∴f(x)min＝f(-1)=a-5=-5.答案：-52.（2010·泰州高二检测）函
2、数y=x+2cosx在区间［0，］上的最大值是____.【解析】y′=1-2sinx，令y′=0，则x=∴f()=+f(0)=2,f()=故y=x+2cosx在区间［0,］上的最大值为+答案：+3.函数f（x）=x3-3x+1在闭区间［-3,0］上的最大值、最小值分别是____.【解析】f′（x）=3x2-3=3(x+1)(x-1),令f′（x）=0,则x＝-1或x=1（舍去）f(-1)=3,f(0)=1,f(-3)=-17,∴f(x)max=f(-1)=3，f(x)min=f(-3)=-17.答案:3,-
3、174.若函数f(x)=x3-3x-a在区间［0,3］上的最大值、最小值分别为m、n，则m-n=____.【解析】∵f′(x)=3x2-3,∴当x＞1或x＜-1时f′(x)＞0,当-1＜x＜1时，f′(x)＜0，∴f(x)在［0,1］上单调递减，在［1,3］上单调递增.∴f(x)min=f(1)=1-3-a=-2-a=n.又∵f(0)=-a,f(3)=18-a,∴f(0)＜f(3),∴f(x)max=f(3)=18-a=m,∴m-n=18-a-(-2-a)=20.答案：205.在区间［2］上，函数f(x)=
4、x2+px+q与g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在［2］上的最大值是)____.【解析】g′(x)=2-令g′(x)=0得x=1,∴g(1)=2+1=3,g()=5,g(2)=∴当x=1时，g(x)取最小值3.∵1∈［2］且不是区间的端点.∴x=1是f(x)=x2+px+q的对称轴.∴-=1,p=-2.q=4,∴f(x)=x2-2x+4,它在［2］上的最大值为f(2)=4.答案：46.若不等式+x2>3x+a对任意x∈［0,2］恒成立,则实数a的取值范围为____.【解题提示】解答本题
5、可将恒成立问题转化为求最值问题.【解析】原不等式可化为a<+x2-3x,令f(x)=+x2-3x,则a0,f(x)单调递增,∴当x=1时,f(x)取最小值∴a<答案：(-∞,)二、解答题（每题8分，共16分）7.（2010·济南高二检测）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，若当x=时,y=f(x)有极值，曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的
6、切线斜率为3.（1）求a,b的值；（2）求y=f(x)在［-4,1］上的最大值和最小值.【解析】(1)f′(x)=3x2+2ax+b.由题意，得解得（2）由（1）知f(x)=x3+2x2-4x+5,所以f′(x)=3x2+4x-4=(x+2)(3x-2),令f′(x)=0，得x1=-2,x2=列表如下：∴f(x)在［-4,1］上的最大值为13，最小值为-11.8.（2010·赣州高二检测）已知函数f(x)=ex-x,（1）求f(x)的最小值；（2）设不等式f(x)＞ax的解集为P，且{x
7、0≤x≤2}P，
8、求实数a的取值范围.【解析】（1）f(x)的导数f′(x)=ex-1,令f′(x)＞0，解得x＞0;令f′(x)＜0,解得x＜0.从而f(x)在(-∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增.所以，当x=0时，f(x)取得最小值1.（2）因为不等式f(x)＞ax的解集为P,且{x
9、0≤x≤2}P,所以，对任意的x∈［0,2］，不等式f(x)＞ax恒成立，由f(x)＞ax,得(1+a)x＜ex.当x=0时，上述不等式显然成立，故只需考虑x∈(0,2］的情况.将(1+a)x＜ex变形为a＜令g(x)=则g′
10、(x)=令g′(x)＞0，解得x＞1;令g′(x)＜0,解得x＜1.从而g(x)在(0,1)内单调递减，在(1,2］内单调递增.所以,当x=1时，g(x)取得最小值e-1,从而，所求实数a的取值范围是(-∞,e-1).9.（10分）若存在实常数k和b,使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足:f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”.
