2019数学苏教版选修1-1课件：第3章3.3.3 最大值与最小值.ppt

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1、3．3.3最大值与最小值第3章　导数及其应用学习导航学习目标1.了解函数具有最大值、最小值的条件，清楚函数最值与极值的区别与联系．2.理解函数最值的有关概念，会求函数在给定闭区间上的最值．(重点)3.掌握应用函数的最值解决一些问题．(难点)学法指导弄清极值与最值的区别是学好本节的关键．函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较.第3章　导数及其应用1．函数的最大值与最小值如果在函数定义域I内存在x0，使得

2、对任意的x∈I，总有f(x)≤f(x0)，则f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值．最大值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最大值，那么最大值____________．如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有____________，则f(x0)为函数f(x)在定义域上的_________．一般地，在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．函数的最值必在端点处或极值点处取得．惟一f(x)≥f(x0)最小值注意：开区间(a，b)上连续函数y＝f(x)的最值有如下几

3、种情况：图①中的函数y＝f(x)在开区间(a，b)上有最大值无最小值;图②中的函数y＝f(x)在开区间(a，b)上有最小值无最大值;图③中的函数y＝f(x)在开区间(a，b)上既无最大值也无最小值；图④中的函数y＝f(x)在开区间(a，b)上既有最大值也有最小值．2．函数的最值与极值的区别和联系(1)函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较．(2)函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值

4、只能各有一个，具有惟一性，而极大值和极小值可能多于一个，也可能没有，例如：常数函数就既没有极大值也没有极小值．(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得，有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取必定是极值．3．求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最值的步骤第一步，求f(x)在区间(a，b)上的____________；第二步，将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．注意：(1)若函数在闭区

5、间[a，b]上连续单调，则最大、最小值在端点处取得．(2)当连续可导函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个导数为零的点时，若在这一点处f(x)有极大值(或极小值)，则可以判定f(x)在该点处取得最大值(或最小值)，这里(a，b)也可以是无穷区间．极值1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)定义在闭区间[a，b]上的函数f(x)一定有最大值和最小值．()(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值是f(b)，f(x)的最小值是f(a)．()(3)定义在开区间(a，b)上的函数f(x

6、)没有最大值．()(4)函数的所有极小值中最小的一个就是最小值．()×√××2．函数f(x)＝x3－12x＋16，x∈[－2,3]的最大值是_______.解析：f′(x)＝3x2－12＝0，∴x＝±2，f(－2)＝－8＋24＋16＝32，f(2)＝8－24＋16＝0，f(3)＝27－36＋16＝7，∴ymax＝32.32π4．若函数f(x)、g(x)在区间[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，f(a)＝g(a)，则在区间[a，b]上有f(x)与g(x)的大小关系为_________________．解析

7、：∵f′(x)>g′(x)，∴f(x)－g(x)单调递增．∵x≥a，∴f(x)－g(x)≥f(a)－g(a)，即f(x)－g(x)≥0，即f(x)≥g(x)．f(x)≥g(x)求函数的最值∴当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝0；当x＝2π时，f(x)有最大值f(2π)＝π.(2)f′(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－3)(x－1)，由f′(x)＝0，解得x＝1或x＝3.列表：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)上可导，则f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值，其最值一定在极值点处或区

8、间端点处取得，因此在求闭区间[a，b]上连续，开区间(a，b)内可导的函数的最值时，可将过程简化，即不用判断导数为零的点是极大值点还是极小值点，直接将极值点与端点的函数值进行比较,就可判定最大(小)的函数值．对于开区间(a,b)内可导的函数(定义域为开区间或半开半闭区间)求最值，除求出函数的极大值、极小值外,还应考虑函数在区间端点处的函数值或画出函数的大致图象,再判定函数的最大(小)值