江苏省东台市高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 最大值与最小值导学案苏教版选修1 -1

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1、3.3.3极大值与极小值主备人：学生姓名：得分：一、教学内容：导数（第九课时）3.3.3最大值与最小值二、教学目标：1．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数f(x)在闭区间[a，b]上所有点（包括端点a，b）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2．使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤．三、课前预习1．问题情境．函数极值的定义是什么？2．求函数f(x)的极值的步骤．3.求函数的极值．四、新课教学1．函数的最大值和最小值定义：观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中,是极小值，是极大值．函数在上的

2、最大值是，最小值是．　　　　　　　　　　　　一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．说明：（1）在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的；(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个．2．利用导数求函数的最值步骤：由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数在上连续，在内可

3、导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求在内的极值；（2）将的各极值与、比较得出函数在上的最值．3、有关例题例1　求函数f(x)＝x2－4x＋3在区间[－1，4]内的最大值和最小值．例2　求函数f(x)＝x＋sinx在区间[0，2π]上的最值．例3．已知函数f(x)＝＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图像在g(x)＝x3＋x2的下方．五、课堂练习2.求下列函数的最大值与最小值：（1）（2）3.求函数的值域.六、课堂小结七、课后作业1.求下列函数在

4、所给区间上的最大值与最小值：（1）；（2）2.求下列函数的值域：（1）；；（3）3．已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．