江苏省东台市高中数学 第3章 不等式 3.4.3 不等式复习课导学案苏教版必修5

《江苏省东台市高中数学 第3章 不等式 3.4.3 不等式复习课导学案苏教版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.4.3不等式主备人：学生姓名：得分：学习目标：1.熟练解一元二次不等式2.熟练解决线性规划问题3.熟练运用基本不等式解题学习难点：1.利用基本不等式求最值问题2.基本不等式求最值的三个条件学习方法：自主预习，合作探究，启发引导一、导入亮标二、自学检测1、基本不等式：2、基本不等式的几个重要变形3、利用基本不等式求最值问题已知错误！未指定书签。,则(1)如果积是定值，那么当且仅当时，有最小值是.(简记：)(2)如果和是定值，那么当且仅当______时，有最大值是______.三、合作探究题型一　“三个二次”之间的关系例1　设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，

2、如果M⊆[1,4]，求实数a的取值范围．跟踪训练1　若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________.题型二　恒成立问题的解法对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元．(2)分离参数法：若f(a)g(x)恒成立，则f(a)>g(x)max.(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化．例2　设不等式2x－1>p(x2－1)对满足

3、p

4、≤2的一切实数p的取值都

5、成立，求x的取值范围．跟踪训练2　f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)<0，则a的取值范围是________．题型三　简单的线性规划问题求目标函数z＝ax＋by＋c的最大值或最小值时，只需把直线ax＋by＝0向上(或向下)平行移动，所对应的z随之增大(或减少)(b>0)，找出最优解即可．在线性约束条件下，求目标函数z＝ax＋by＋c的最小值或最大值的求解步骤为①作出可行域；②作出直线l0：ax＋by＝0；③确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；④解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值．例3　已知变量x，y满足，求z＝2x＋y的最大

6、值和最小值．跟踪训练3　某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个．现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张？才能使得总用料面积最小．题型四　利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形．如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解．例4　设f(x)＝.(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值；(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值；跟踪训练4　设x，y都是正数，且＋＝3，求2x＋y的最小

7、值．四、展示点评1．一元二次不等式的求解方法对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(其中a≠0)的求解，要联想两个方面的问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点；方程ax2＋bx＋c＝0的根．按照Δ>0，Δ＝0，Δ<0分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(a>0)的解集．2．二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0＋By0＋C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直

8、线定界，特殊点定域”．特别地，当C≠0时，常取原点作为特殊点．3．求目标函数最优解的方法通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点．4．运用基本不等式求最值把握三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到．这三个条件缺一不可．五、检测清盘1.不等式≥2的解集是2．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A、B的大小关系为________．3.函数y＝x(1－2x)(0

9、．5.已知x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值是___________6.函数y=的定义域为__________7.已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

10、x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.8.(1)求函数y＝(x>－1)的最小值；(2)已知：x>0，y>0且3x＋4y＝12.求lgx＋lgy的最大值及相应的x，y值．9　已知x、y满足约束条件.(1)求目标函数z＝2x－y的最大值和最小值；(2)求z＝的取值范围．