江苏省东台市高中数学 第3章 不等式 3.3.3 简单的线性规划问题导学案苏教版必修5

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1、3.3.3简单的线性规划问题主备人：学生姓名：得分：学习目标：1.了解线性规划的意义2.了解线性规划问题的几何解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．学习难点：用线性规划问题的几何解法解决一些简单的实际问题学习方法：自主预习，合作探究，启发引导一、导入亮标探究点一　求目标函数的最大值或最小值思考1　经过这几节的学习，你认为本章第3.3节开始提出的问题实质上是什么问题？在约束条件下，如何探求目标函数P＝2x＋y的最大值？思考2　目标函数P＝2x＋y的几何意义是什么？思考3　怎样求目标函数P＝2x＋y的最大值？小结　(1)作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为可行域．(2)线

2、性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．探究点二　生活中的线性规划问题二、自学检测1．线性规划中的基本概念填空(1)约束条件：(2)线性约束条件：(3)目标函数：(4)线性目标函数：．(5)可行域：(6)线性规划问题：2．目标函数的最值线性目标函数z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直线方程是y＝－x＋，在y轴上的截距是，当z变化时，方程表示一组的直线；当b>0，截距最大时，z取得最大值，截距最小时，z取得最小值；当b<0，截距最大时，z取得最小值，截距最小时，z取得最大值．3、在直角坐标系中，作出线性约束条件表示的区域三、合作探究例1　投资生产A产品

3、时，每生产一百吨需要资金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百米需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？反思与感悟　解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，正确理解z的几何意义，对一个封闭图形而言，目标函数的最值一般在可行域的边界上取得，在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点．跟踪训练1　若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为________．例2　某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t．该公司有8辆载重为6t

4、的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返次数为A型车4次，B型车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元．试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低．反思与感悟　图解法是解决线性规划问题的有效方法．其关键在于平移目标函数对应的直线ax＋by＝0，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大值还是最小值．跟踪训练2　营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A

5、含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg?将已知数据列成下表：食物/kg碳水化合物/kg蛋白质/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07四、展示点评1．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：(1)寻找线性约束条件，线性目标函数；(2)作图——画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l

6、；(3)平移——将直线l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；(4)求值——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．2．作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解．3．在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题．五、检测清盘1．若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是________．2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为________．3．若x≥0，

7、y≥0，且x＋y≤1，则目标函数z＝x＋2y的最大值是________．4．在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为________．(填序号)5．若点(x，y)位于曲线y＝

8、x

9、与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________．6．若实数x，y满足不等式组则x＋y的最大值为________．7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为________．8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝