高中数学 3.3.3 简单的线性规划问题（2）学案苏教版必修5

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1、3.3.3简单的线性规划问题（2）【学习目标】1.实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题．【学习重点与难点】实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题．【学习过程】课前回顾：线性约束条件：由，的不等式(或方程)组成的一次不等式组，是，的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．一、

2、引入：1.线性规划问题的求解步骤：（1）审：审题（将题目中数据列表），将实际问题转化为数学问题；（2）设：设出变量，确定约束条件，建立目标函数；（3）画：画出线性约束条件所表示的可行域，作出目标函数线；（4）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（5）求：通过解方程组求出最优解；（6）答：回答实际问题．2.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点，因此，确定其最优解，往往只需考虑在各个顶点的情形，通过比较，即可得最优解．二、新授内容

3、：实际生活中的线性规划问题例1．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200m，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100m，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900m，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？【变式拓展】某商场计划出售A、B两种商品，商场根据实际情况和市场需求，得到有关数据如下表：（商品单位：件）资金(百元)A商品B商品日资金供应量单位进价30203000单位工资支出5101100单位利润68问如何确定两种货物的日供应量，可以使得总利润达到最大？最大利润为多少？

4、例2．某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180吨．该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重10吨的B型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返次数为A型车4次，B型车3次．每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元．试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低．【变式拓展】学校有线网络同时提供A、B两套校本选修课程．A套选修课播40分钟，课后研讨20分钟，可获得学分5分；B套选修课播32分钟，课后研讨40分钟，可获学分4分，全学期20周，网络每周开播两次，每次均独立内容．学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟，研讨时间不得少于

5、1000分钟，两套选修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？三、课堂反馈：1．某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，按每天8h计算，采用哪种生产安排利润最大？2．要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：　　规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、1

6、8、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？四、课后作业：姓名：___________成绩：___________1．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t，需矿石4t、煤3t，生产乙种产品1t，需矿石5t、煤10t．每1t甲种产品的利润是7万元，每1t乙种产品的利润是12万元．工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200t、煤不超过300t，则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？2．一家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料的主要配方是每3份李子汁加1份苹果汁，乙种饮料的配方是李子汁和苹果汁

7、各一半．该厂每天能获得的原料是2000L李子汁和1000L苹果汁，又厂方的利润是生产1L甲种饮料得3元，生产1L乙种饮料得4元．那么厂方每天生产甲、乙两种饮料各多少，才能获利最大？3．将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表：类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积：第一种为1，第二种为2，现须要A、B、C三种规格的成品各为12，15，27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需的三种规格成品，并且使所用钢板的面积最小？4．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托

8、运能力限制数据列在下表中，那么为了获得