江苏省东台市高中数学 第3章 不等式 3.2.2 一元二次不等式导学案苏教版必修5

《江苏省东台市高中数学 第3章 不等式 3.2.2 一元二次不等式导学案苏教版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2.2一元二次不等式主备人：学生姓名：得分：学习目标：1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法学习难点：1.进一步利用三个“二次”间对应关系解决问题2.一元二次不等式有关的恒成立问题的解法学习方法：自主预习，合作探究，启发引导一、导入亮标思考1　不等式（组）都可以用来解决哪些问题？思考2　分式不等式和整式不等式之间的联系？二、自学检测1．分式不等式的同解变形为整式不等式：(1)>0⇔；(2)≤0⇔；(3)≥a⇔≥0.2．一元二次不等式恒成

2、立问题(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：k≥f(x)恒成立⇔k≥k≤f(x)恒成立⇔k≤三、合作探究探究点一　一元二次不等式在生活中的应用例1　用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？反思与感悟　一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”．跟踪训练1　某小

3、型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与单价p元/件之间的关系为p＝160－2x，生产x件所需成本为C＝500＋30x元，则该厂日产量多大时，每天获利不少于1300元？探究点二　分式不等式的解法例2　解下列不等式：(1)<0；(2)≤1；反思与感悟　分式不等式的解法：先通过移项、通分整理成标准型，再化成整式不等式来解．如果能判断出分母的正负，直接去分母也可．跟踪训练2　解下列不等式．(1)≥0；(2)>1.探究点三　不等式的恒成立问题例3　设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x∈[1,3]，f(x

4、)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．跟踪训练3　当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立．则m的取值范围是________．四、展示点评1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解．若不等式含有等号时，分母不为零．2．对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max；(2)a

5、等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中的起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解．五、检测清盘1．若不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是________．2．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2(00恒成立时，则k的取值范围为________．4．解下列不等式：(1)≥0；(2)>1.5．若关于x的不等式

6、x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为________．6．不等式(x－1)≥0的解集是________．7．若关于x的不等式>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.8．当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集为R?9．已知集合M＝｛x

7、　<0｝，N＝{x

8、x≤－3}，则∁R(M∪N)＝________.10．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两辆

9、汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：甲、乙两车有无超速现象？11．国家原计划以2400元/t的价格收购某种农产品mt．按规定，农民向国家纳税：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点．即8%)．为了减轻农民负担，国家制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点，试确定x的取值范围．使税率调低后

10、，国家此项税收总收入不低于原计划的78