高中数学 第3章 不等式 3.2.2 一元二次不等式的应用学案 苏教版必修.doc

《高中数学 第3章 不等式 3.2.2 一元二次不等式的应用学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　一元二次不等式的应用1．掌握含字母参数的一元二次不等式的解法．(重点)2．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题．(难点)3．会以一元二次不等式为数学模型，求解相应的实际问题．(重点)[小组合作型]含参数的一元二次不等式的解法　(1)解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.(2)解关于x的不等式：ax2－(a－1)x－1<0(a∈R)．【精彩点拨】　(1)解相应方程的根―→比较讨论两根大小―→得解集【自主解答】　(1)方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a，函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，则

2、当a<－1时，原不等式解集为{x

3、a－1时，原不等式解集为{x

4、－10时，(x－1)<0，∴－1，(x－1)>0，∴x>－或x<1；当a<－1时，－<1，∴x>1或x<－.综上，原不等式的解集是：当a＝0时，{x

5、x<1}；当a>0时，；当a＝－1时，{x

6、x≠1}；当－1

7、1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论；(2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论；(3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论．[再练一题]1．解关于x的不等式2x2＋ax＋2>0(a∈R)．【解】　Δ＝a2－16，下面分情况讨论：(1)当Δ<0，即－4

8、x∈R，且x≠1}；

9、当a>4或a<－4时，原不等式的解集为；当a＝4时，原不等式的解集为{x

10、x∈R，且x≠－1}.一元二次不等式的实际应用　某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0

11、则投入成本增加的比例x应在什么范围内？【精彩点拨】　(1)利用“年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量”．(2)解“y>(12－10)×10000”即可．【自主解答】　(1)由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10000×(1＋0.6x)(0

12、表示不等关系，使其数学化；(3)求解不等式；(4)还原实际问题．[再练一题]2．某校园内有一块长为800m，宽为600m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．【解】　设花卉带的宽度为xm，则中间草坪的长为(800－2x)m，宽为(600－2x)m.根据题意可得(800－2x)(600－2x)≥×800×600，整理得x2－700x＋600×100≥0，即(x－600)(x－100)≥0，所以0

13、意，舍去．故所求花卉带宽度的范围为(0,100]m.[探究共研型]不等式的恒成立问题探究1　一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R的等价条件是什么？【提示】　探究2　不等式f(x)≤a恒成立，x∈[m，n]的等价条件是什么？【提示】　f(x)≤a，x∈[m，n]恒成立⇔f(x)的最大值≤a，x∈[m，n]．　设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．【精彩点拨】　(1)分m＝0和m≠0两类，结合函数图象求解．(2

14、)利用函数最值或分离变量m，求范围．【自主解答】　(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，显然－1<0.若m≠0，⇒－4