第五节　古典概型

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1、第五节　古典概型【最新考纲】　1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝．4．古典概型的概率公式P(A)＝

2、．1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)10/10(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(　　)(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(　　)(3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．(　　)(4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于

3、(　　)A.B.C.D.解析：掷两颗均匀的骰子，共有6×6＝36种可能情况．其中点数之和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4种．故所求事件的概率P＝＝.答案：B3．(2015·全国课标Ⅰ卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5只任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　)A.B.10/10C.D.解析：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有C＝10种不同的结果，其中勾股数只有(3，4，5)一种情况．故所求事件的概率P＝.答案：C4．(2016·豫东名校联考)在集合A＝{2

4、，3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为(　　)A.B.C.D.解析：点P(m，n)共有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，6种情况，只有(2，1)，(2，2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，所求概率为＝.答案：B5．(2014·课标全国Ⅱ卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．解析：甲、乙两名运动员选择运动服颜色(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白

5、，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．10/10而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．所以所求概率P＝＝.答案：一点提醒　在计算古典概型中基本事件与要发生事件的事件数时，切莫忽视它们是否是等可能的．两个技巧　处理较为复杂的概率问题的两种技能．一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式进行求解；二是采用间接法，先求事件A的对立事件A的概率，再由P(A)＝1－P(A)求事件A的概率．三种方法基本事件个数的确定方法1．列举法：适用于较简单的试验．2．树状图法：适用于较为复杂的问题中的基本事件的探求．另外在确定基本事件时

6、，(x，y)若看成是有序的，则(1，2)与(2，1)不同；{x，y}若看成无序的，则{1，2}与{2，1}相同．3．计数原理法：如果基本事件的个数较多，可借助计数原理及排列组合知识进行计算．10/10一、选择题1．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)A.B.C.D.解析：从A，B中任意取一个数，共有C·C＝6种情形，两数和等于4的情形只有(2，2)，(3，1)两种，∴P＝＝.答案：C2．(2016·北京西城区模拟)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成

7、一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为(　　)A.B.C.D.解析：先从4个位置中选一个排4，再从剩下的位置中选一个排3，最后剩下的2个位置排1.∴共有4×3×1＝12种不同排法又卡片排成“1314”只有1种情况10/10故所求事件的概率P＝.答案：A3．(2014·陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　)A.B.C.D.解析：根据题意知，取两个点的所有情况为C种，2个点的距离小于该正方形边长的情况有4种．因此“这两个点的距离不小