2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理A

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1、2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理A注意事项1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟。2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。3．答题时，必须用毫米黑色签字笔填写在试卷卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。参考公式：（1）若，则；一﹑填空题：本大题共14小题，每小题5分，共7

2、0分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若复数满足，其中是虚数单位，则的实部为▲．2.用反证法证明“若，则”时，应假设▲．3.已知是虚数单位，则复数的模为▲．4.用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上加上的项为▲．5.若则的值为▲．6.在的展开式中，常数项的值为▲．7.已知向量，若则实数的值为▲．8.从2，4，8中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成▲个没有重复数字的四位数.（用数字作答）9.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，此时若则▲．10.已知则▲

3、．11.袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了次球，则▲．12.在平面几何中有如下结论：若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中可以得到类似结论：若正方体的内切球体积为外接球体积为，则▲．13.如图，在正三棱柱中，分别是的中点.设是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为▲．14.在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽

4、种方案的总数为▲．二﹑解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明﹑证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分）（1）已知矩阵的一个特征值为，其对应的特征向量，求矩阵及它的另一个特征值.（2）在极坐标系中，设P为曲线C：上任意一点，求点P到直线l：的最小距离.16.（本小题满分14分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）．（1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻.17.（本小题满分14分）

5、已知正项数列中，且（1）分别计算出的值，然后猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.18.（本小题满分16分）如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在线段上（包括两个端点）运动．（1）当为线段的中点时，①求证：；②求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.19.（本小题满分16分）为了让观赏游玩更便捷舒适，常州恐龙园推出了代步工具租用服务.已知有脚踏自行车与电动自行车两种车型，采用分段计费的方式租用.型车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），型车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），现有甲乙丙

6、丁四人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙丁不超过分钟还车的概率分别为，并且四个人每人租车都不会超过分钟，甲乙丙均租用型车，丁租用型车．（1）求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率；（2）求甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率；（3）设甲乙丙丁四人所付费用之和为随机变量，求的概率分布和数学期望．20.（本小题满分16分）已知（1）求及的值；（2）求证：（），并求的值.（3）求的值.高二市区期末数学参考答案及评分标准（理科）一﹑填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1﹑3；2

7、﹑；3﹑；4﹑；5﹑6；6﹑；7﹑；8﹑216；9﹑0.7；10﹑8；11﹑；12﹑；13﹑；14﹑588.二﹑解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明﹑证明过程或演算步骤.15.（1）解：由得：，…3分矩阵的特征多项式为…5分，令，得，解得或所以矩阵的另一个特征值为…7分（2）解：以极点为原点，极轴为轴建立平面直角坐标系．因为，所以，将其化为普通方程，得………9分将曲线C：化为普通方程，得．………11分所以圆心到直线的距离………13分所以到直线的最小距离为………14分16.解：（1）先排最左边，除去甲外有种

8、，余下的6个位置全排有种，则符合条件的排法共有种.……3分（2）将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素