2019-2020学年高二数学3月月考试题 (I)

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1、2019-2020学年高二数学3月月考试题(I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若是()A纯虚数B实数C虚数D不能确定2若有分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合=()ABCD3复数的虚部为()ABCD4若复数满足,则的值等于()ABCD5．的值是()ABCD6．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)7．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()A．y＝x3B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋8.已知函数f(x)＝lnx，则函数g(x)＝f(x)－f′(x

2、)的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)9．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．ln2B．－ln2C．D．－10．已知函数f(x)＝x3＋2ax2＋x(a>0)，则f′(2)的最小值为()A．12＋4B．16C．8＋8a＋D．12＋8a＋11.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R，有大于－1的极值点，则()A．a<－1B．a>－1C．a<－D．a>－12.如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断

3、正确的是()A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在(1,3)上f(x)是减函数C．在(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算__________14.若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为___________15．曲线y＝x3＋mx＋c在点P(1，n)处的切线方程为y＝2x＋1，其中m，n，c∈R，则m＋n＋c＝________.16.若函数f(x)＝x3－3bx＋b在区间(0,1)内有极值，则实数b的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，满分72

4、分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）已知复数满足:求的值18.（本题满分12分）(本小题满分12分)(xx·庐江二中、巢湖四中联考)已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1处取得极值，且f(1)＝－1.(1)求常数a，b，c的值；(2)求f(x)的极值．19．（12分）已知函数g(x)＝x2－(2a＋1)x＋alnx.(1)当a＝1时，求函数g(x)的单调增区间；(2)求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值．20．（12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套

5、题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y＝＋4(x－6)2，其中20)．(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)≤0在区间[1，e]上恒成立

6、，求实数a的取值范围22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－，其中a为常数，且a>0.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋1垂直，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为，求a的值．答案：一、BBDCCDDBAACC二、13.2—i14、-615、516、（0,1）三、17、解：设，而即则18、[解析]　(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由已知有f′(1)＝f′(－1)＝0，f(1)＝－1，即∴a＝，b＝0，c＝－.(2)由(1)知，f(x)＝x3－x，∴f′(x)＝x2－＝(

7、x－1)(x＋1)，当x<－1时，或x>1时，f′(x)>0.当－10得，x>1或x<，∴函数f(x)的单调增区间为(0，)，(1，＋∞)．(2)∵g(x)＝x2－(2a＋1)x＋alnx，∴g′(x)＝2x－(2a＋1)＋＝＝，∵x∈[1，e]，∴当a≤1时，

8、g′(x)≥0，g(x)