2019-2020学年高二数学3月月考试题 (I)

2019-2020学年高二数学3月月考试题 (I)

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1、2019-2020学年高二数学3月月考试题(I)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1若是()A纯虚数B实数C虚数D不能确定2若有分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合=()ABCD3复数的虚部为()ABCD4若复数满足,则的值等于()ABCD5.的值是()ABCD6.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)7.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是()A.y=x3B.y=ln(-x)C.y=xe-xD.y=x+8.已知函数f(x)=lnx,则函数g(x)=f(x)-f′(x

2、)的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9.设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为()A.ln2B.-ln2C.D.-10.已知函数f(x)=x3+2ax2+x(a>0),则f′(2)的最小值为()A.12+4B.16C.8+8a+D.12+8a+11.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R,有大于-1的极值点,则()A.a<-1B.a>-1C.a<-D.a>-12.如图是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象,则下面判断

3、正确的是()A.在区间(-2,1)上f(x)是增函数B.在(1,3)上f(x)是减函数C.在(4,5)上f(x)是增函数D.当x=4时,f(x)取极大值二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.计算__________14.若复数(,为虚数单位位)是纯虚数,则实数的值为___________15.曲线y=x3+mx+c在点P(1,n)处的切线方程为y=2x+1,其中m,n,c∈R,则m+n+c=________.16.若函数f(x)=x3-3bx+b在区间(0,1)内有极值,则实数b的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,满分72

4、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分12分)已知复数满足:求的值18.(本题满分12分)(本小题满分12分)(xx·庐江二中、巢湖四中联考)已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1处取得极值,且f(1)=-1.(1)求常数a,b,c的值;(2)求f(x)的极值.19.(12分)已知函数g(x)=x2-(2a+1)x+alnx.(1)当a=1时,求函数g(x)的单调增区间;(2)求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值.20.(12分)时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套

5、题每日的销售量y(单位:千套)与销售价格x(单位:元/套)满足的关系式y=+4(x-6)2,其中20).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;(3)若f(x)≤0在区间[1,e]上恒成立

6、,求实数a的取值范围22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-,其中a为常数,且a>0.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为,求a的值.答案:一、BBDCCDDBAACC二、13.2—i14、-615、516、(0,1)三、17、解:设,而即则18、[解析] (1)f′(x)=3ax2+2bx+c,由已知有f′(1)=f′(-1)=0,f(1)=-1,即∴a=,b=0,c=-.(2)由(1)知,f(x)=x3-x,∴f′(x)=x2-=(

7、x-1)(x+1),当x<-1时,或x>1时,f′(x)>0.当-10得,x>1或x<,∴函数f(x)的单调增区间为(0,),(1,+∞).(2)∵g(x)=x2-(2a+1)x+alnx,∴g′(x)=2x-(2a+1)+==,∵x∈[1,e],∴当a≤1时,

8、g′(x)≥0,g(x)

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